Jika suku banyak (polinom) f(x) dibagi oleh (x-a)(x-b) dan

Sisa pembagiannya berbentuk linear, $S(x) = Px + Q$.

Pembahasan

Jika suku banyak (polinom) f(x) dibagi oleh (x-a)(x-b) di mana a dan b adalah akar-akar yang berbeda, maka sisa pembagiannya dapat dinyatakan dalam bentuk linear, yaitu $S(x) = Px + Q$.

Menurut teorema sisa, jika f(x) dibagi oleh (x-a), sisanya adalah f(a). Jika f(x) dibagi oleh (x-b), sisanya adalah f(b).

Ketika f(x) dibagi oleh (x-a)(x-b), kita dapat menulis:
$f(x) = K(x)(x-a)(x-b) + S(x)$
$f(x) = K(x)(x-a)(x-b) + Px + Q$

Substitusikan x = a:
$f(a) = K(a)(a-a)(a-b) + Pa + Q$
$f(a) = K(a)(0)(a-b) + Pa + Q$
$f(a) = Pa + Q$ (Persamaan 1)

Substitusikan x = b:
$f(b) = K(b)(b-a)(b-b) + Pb + Q$
$f(b) = K(b)(b-a)(0) + Pb + Q$
$f(b) = Pb + Q$ (Persamaan 2)

Dengan menyelesaikan Persamaan 1 dan Persamaan 2 secara simultan, kita dapat menemukan nilai P dan Q, yang merupakan sisa pembagian $S(x) = Px + Q$.