Domain dari fungsi f(x) = (2 + x)/akar(x^2 - 1) agar

{ x | x < -1 atau x > 1 }

Pembahasan

Untuk menentukan domain dari fungsi f(x) = (2 + x)/√(x² - 1), kita perlu memastikan bahwa ekspresi di dalam akar kuadrat tidak negatif dan penyebut tidak sama dengan nol.

1.  **Syarat penyebut tidak nol:**
    Penyebutnya adalah √(x² - 1). Agar terdefinisi, ekspresi di dalam akar harus lebih besar dari nol (karena jika sama dengan nol, penyebutnya nol).
    x² - 1 > 0
    x² > 1
    Ini berarti x < -1 atau x > 1.

2.  **Syarat ekspresi di dalam akar tidak negatif:**
    Di dalam akar kuadrat, kita punya x² - 1. Agar terdefinisi pada bilangan real, ekspresi ini harus lebih besar dari atau sama dengan nol.
    x² - 1 ≥ 0
    x² ≥ 1
    Ini berarti x ≤ -1 atau x ≥ 1.

3.  **Menggabungkan kedua syarat:**
    Kita perlu memenuhi kedua syarat secara bersamaan. Syarat pertama (penyebut tidak nol) adalah x < -1 atau x > 1. Syarat kedua (ekspresi dalam akar tidak negatif) adalah x ≤ -1 atau x ≥ 1.

    Irisan dari kedua syarat ini adalah:
    (x < -1 atau x > 1) ∩ (x ≤ -1 atau x ≥ 1)

    Jika x < -1, maka x juga memenuhi x ≤ -1. Jadi, bagian ini tetap x < -1.
    Jika x > 1, maka x juga memenuhi x ≥ 1. Jadi, bagian ini tetap x > 1.

    Oleh karena itu, domain fungsi tersebut adalah { x | x < -1 atau x > 1 }.

    Melihat pilihan jawaban:
    a. { x | x < -1 atau x >= 1}
    b. { x | x < -1 atau x > 1}
    c. { x | -1 <= x <= -1}
    d. { x | -1 < x < 1}
    e. { x | x <= -1 atau x >= 1}

    Jawaban yang benar adalah b.