Sebuah perusahaan mampu menjual produknya sebanyak

Rp 80

Pembahasan

Untuk mencari harga jual agar diperoleh keuntungan maksimum, kita perlu menggunakan konsep fungsi kuadrat dan puncaknya.

Diketahui:
Jumlah produk terjual per bulan = (2.000 - 10x) unit
Harga jual per unit = x rupiah
Biaya total produksi = (25.000 + 400x) rupiah

Langkah 1: Tentukan fungsi Pendapatan Total (P)
Pendapatan Total = Jumlah Produk * Harga Jual per Unit
P(x) = (2.000 - 10x) * x
P(x) = 2.000x - 10x^2

Langkah 2: Tentukan fungsi Keuntungan (K)
Keuntungan = Pendapatan Total - Biaya Total
K(x) = P(x) - Biaya Total
K(x) = (2.000x - 10x^2) - (25.000 + 400x)
K(x) = 2.000x - 10x^2 - 25.000 - 400x
K(x) = -10x^2 + 1.600x - 25.000

Langkah 3: Cari nilai x (harga jual) yang memberikan keuntungan maksimum.
Fungsi keuntungan K(x) adalah fungsi kuadrat dalam bentuk ax^2 + bx + c, dengan a = -10, b = 1.600, dan c = -25.000.
Karena koefisien a negatif (-10), parabola terbuka ke bawah, sehingga memiliki nilai maksimum pada puncaknya.
Koordinat x dari puncak parabola diberikan oleh rumus: x = -b / (2a)

x = -1.600 / (2 * -10)
x = -1.600 / -20
x = 80

Jadi, harga jual setiap unit produk tersebut agar diperoleh keuntungan maksimum adalah 80 rupiah.