Command Palette

Search for a command to run...

Kelas 12Kelas 11mathLingkaran

Persamaan lingkaran yang melalui titik A(1,-1) dan melalui

Pertanyaan

Tentukan persamaan lingkaran yang melalui titik A(1,-1) dan melalui titik-titik potong antara lingkaran L1: (x+1)^2+(y-1)^2=5^2 dan L2: (x-3)^2+(y+6)^2=80.

Solusi

Verified

Persamaan lingkaran adalah x^2 + y^2 + 6x - 9y - 17 = 0.

Pembahasan

Untuk mencari persamaan lingkaran yang melalui titik A(1,-1) dan titik potong antara lingkaran L1: (x+1)^2+(y-1)^2=25 dan L2: (x-3)^2+(y+6)^2=80, kita dapat menggunakan konsep berkas lingkaran. Persamaan umum berkas lingkaran yang melalui titik potong dua lingkaran L1=0 dan L2=0 adalah L1 + kL2 = 0, di mana k adalah konstanta. Langkah 1: Tuliskan persamaan L1 dan L2 dalam bentuk implisit. L1: (x+1)^2 + (y-1)^2 - 25 = 0 x^2 + 2x + 1 + y^2 - 2y + 1 - 25 = 0 x^2 + y^2 + 2x - 2y - 23 = 0 L2: (x-3)^2 + (y+6)^2 - 80 = 0 x^2 - 6x + 9 + y^2 + 12y + 36 - 80 = 0 x^2 + y^2 - 6x + 12y - 35 = 0 Langkah 2: Bentuk persamaan berkas lingkaran. (x^2 + y^2 + 2x - 2y - 23) + k(x^2 + y^2 - 6x + 12y - 35) = 0 Langkah 3: Gunakan titik A(1,-1) yang terletak pada lingkaran tersebut untuk mencari nilai k. Substitusikan x=1 dan y=-1 ke dalam persamaan berkas lingkaran: (1^2 + (-1)^2 + 2(1) - 2(-1) - 23) + k(1^2 + (-1)^2 - 6(1) + 12(-1) - 35) = 0 (1 + 1 + 2 + 2 - 23) + k(1 + 1 - 6 - 12 - 35) = 0 (-17) + k(-51) = 0 -17 = 51k k = -17/51 k = -1/3 Langkah 4: Substitusikan nilai k kembali ke persamaan berkas lingkaran. (x^2 + y^2 + 2x - 2y - 23) + (-1/3)(x^2 + y^2 - 6x + 12y - 35) = 0 Kalikan seluruh persamaan dengan 3 untuk menghilangkan pecahan: 3(x^2 + y^2 + 2x - 2y - 23) - (x^2 + y^2 - 6x + 12y - 35) = 0 3x^2 + 3y^2 + 6x - 6y - 69 - x^2 - y^2 + 6x - 12y + 35 = 0 2x^2 + 2y^2 + 12x - 18y - 34 = 0 Bagi seluruh persamaan dengan 2: x^2 + y^2 + 6x - 9y - 17 = 0 Jadi, persamaan lingkarannya adalah x^2 + y^2 + 6x - 9y - 17 = 0.

Buka akses pembahasan jawaban

Topik: Berkas Lingkaran
Section: Persamaan Lingkaran

Apakah jawaban ini membantu?