Command Palette

Search for a command to run...

Kelas 12Kelas 11Kelas 10mathTrigonometri

Buktikan identitas trigonometri berikut: sin^2 a(1+ctg^2

Pertanyaan

Buktikan identitas trigonometri berikut: sin^2(a)(1 + ctg^2(a)) = 1.

Solusi

Verified

Identitas terbukti benar dengan menggunakan hubungan 1 + ctg^2(a) = csc^2(a) dan csc(a) = 1/sin(a).

Pembahasan

Untuk membuktikan identitas trigonometri sin^2(a)(1 + ctg^2(a)) = 1, kita dapat memulai dari sisi kiri identitas dan mengubahnya hingga menjadi sisi kanan. Identitas yang perlu dibuktikan: sin^2(a)(1 + ctg^2(a)) = 1 Kita tahu bahwa ctg(a) = cos(a) / sin(a). Selain itu, ada identitas trigonometri dasar yang menyatakan bahwa 1 + ctg^2(a) = csc^2(a), di mana csc(a) = 1 / sin(a). Mari kita gunakan identitas 1 + ctg^2(a) = csc^2(a). Substitusikan ini ke dalam sisi kiri identitas: sin^2(a) * csc^2(a) Sekarang, substitusikan csc(a) = 1 / sin(a): sin^2(a) * (1 / sin(a))^2 Ini menjadi: sin^2(a) * (1 / sin^2(a)) Ketika kita mengalikan sin^2(a) dengan 1 / sin^2(a), hasilnya adalah 1: (sin^2(a) / sin^2(a)) = 1 Karena sisi kiri identitas (sin^2(a)(1 + ctg^2(a))) telah berhasil diubah menjadi 1, yang merupakan sisi kanan identitas, maka identitas tersebut terbukti benar.

Buka akses pembahasan jawaban

Topik: Identitas Trigonometri
Section: Pembuktian Identitas

Apakah jawaban ini membantu?