Buktikan identitas trigonometri berikut: sin^2 a(1+ctg^2

Identitas terbukti benar dengan menggunakan hubungan 1 + ctg^2(a) = csc^2(a) dan csc(a) = 1/sin(a).

Pembahasan

Untuk membuktikan identitas trigonometri sin^2(a)(1 + ctg^2(a)) = 1, kita dapat memulai dari sisi kiri identitas dan mengubahnya hingga menjadi sisi kanan.

Identitas yang perlu dibuktikan: sin^2(a)(1 + ctg^2(a)) = 1

Kita tahu bahwa ctg(a) = cos(a) / sin(a).
Selain itu, ada identitas trigonometri dasar yang menyatakan bahwa 1 + ctg^2(a) = csc^2(a), di mana csc(a) = 1 / sin(a).

Mari kita gunakan identitas 1 + ctg^2(a) = csc^2(a).
Substitusikan ini ke dalam sisi kiri identitas:
sin^2(a) * csc^2(a)

Sekarang, substitusikan csc(a) = 1 / sin(a):
sin^2(a) * (1 / sin(a))^2

Ini menjadi:
sin^2(a) * (1 / sin^2(a))

Ketika kita mengalikan sin^2(a) dengan 1 / sin^2(a), hasilnya adalah 1:
(sin^2(a) / sin^2(a)) = 1

Karena sisi kiri identitas (sin^2(a)(1 + ctg^2(a))) telah berhasil diubah menjadi 1, yang merupakan sisi kanan identitas, maka identitas tersebut terbukti benar.