Domain dari fungsi f(x)=x/akar(x^2-1) adalah...

Domainnya adalah (-∞, -1) U (1, ∞)

Pembahasan

Domain dari suatu fungsi adalah himpunan semua nilai input (x) yang membuat fungsi tersebut terdefinisi. Untuk fungsi f(x) = x / sqrt(x^2 - 1), ada dua syarat agar fungsi ini terdefinisi:
1. Penyebut tidak boleh nol.
2. Ekspresi di dalam akar kuadrat harus non-negatif.

Mari kita analisis syarat kedua terlebih dahulu: x^2 - 1 > 0. (Kita menggunakan '>' karena akar kuadrat tidak boleh bernilai nol jika berada di penyebut).
Ini dapat difaktorkan menjadi (x - 1)(x + 1) > 0.

Ketaksamaan ini benar ketika:
- Kedua faktor positif: x - 1 > 0 dan x + 1 > 0, yang berarti x > 1 dan x > -1. Irisannya adalah x > 1.
- Kedua faktor negatif: x - 1 < 0 dan x + 1 < 0, yang berarti x < 1 dan x < -1. Irisannya adalah x < -1.

Jadi, syarat agar ekspresi di dalam akar kuadrat positif adalah x < -1 atau x > 1.

Selanjutnya, kita perlu memastikan penyebut tidak nol, yaitu sqrt(x^2 - 1) != 0. Ini berarti x^2 - 1 != 0, atau x != 1 dan x != -1.

Kondisi x < -1 atau x > 1 sudah secara otomatis memenuhi syarat bahwa penyebut tidak nol karena jika x = -1 atau x = 1, maka x^2 - 1 akan bernilai 0.

Oleh karena itu, domain dari fungsi f(x) = x / sqrt(x^2 - 1) adalah semua bilangan real x sedemikian rupa sehingga x < -1 atau x > 1. Dalam notasi interval, ini ditulis sebagai (-∞, -1) U (1, ∞).