Tunjukkan bahwa:a) 1 - sin^2 45 = cos^2 45 b) 1 + tan^2 60

Pembuktian identitas trigonometri dasar.

Pembahasan

Berikut adalah pembuktian identitas trigonometri:

a) 1 - sin^2 45° = cos^2 45°
   Kita tahu bahwa sin 45° = rac{\sqrt{2}}{2} dan cos 45° = rac{\sqrt{2}}{2}.
   Maka, sin^2 45° = (rac{\sqrt{2}}{2})^2 = rac{2}{4} = rac{1}{2}.
   Dan cos^2 45° = (rac{\sqrt{2}}{2})^2 = rac{2}{4} = rac{1}{2}.
   Jadi, 1 - rac{1}{2} = rac{1}{2}, yang berarti 1 - sin^2 45° = cos^2 45° terbukti benar.

b) 1 + tan^2 60° = sec^2 60°
   Kita tahu bahwa tan 60° = 
\sqrt{3} dan sec 60° = rac{1}{\cos 60°}. 
   Karena cos 60° = rac{1}{2}, maka sec 60° = rac{1}{1/2} = 2.
   Maka, tan^2 60° = (
\sqrt{3})^2 = 3.
   Dan sec^2 60° = (2)^2 = 4.
   Jadi, 1 + 3 = 4, yang berarti 1 + tan^2 60° = sec^2 60° terbukti benar.

c) sin^2 60° + cos^2 60° = 1
   Kita tahu bahwa sin 60° = rac{\sqrt{3}}{2} dan cos 60° = rac{1}{2}.
   Maka, sin^2 60° = (rac{\sqrt{3}}{2})^2 = rac{3}{4}.
   Dan cos^2 60° = (rac{1}{2})^2 = rac{1}{4}.
   Jadi, rac{3}{4} + rac{1}{4} = rac{4}{4} = 1, yang berarti sin^2 60° + cos^2 60° = 1 terbukti benar.