limit x ->-1 (sin(1-x^2)cos(1-x^2))/(x^2-1)=...

Nilai limitnya adalah -1.

Pembahasan

Untuk menyelesaikan limit ini, kita dapat menggunakan substitusi atau identitas trigonometri.
Limit yang diberikan adalah: lim x → -1 (sin(1 - x^2)cos(1 - x^2)) / (x^2 - 1)

Perhatikan bahwa (x^2 - 1) = -(1 - x^2).
Kita bisa mengganti penyebutnya:
lim x → -1 (sin(1 - x^2)cos(1 - x^2)) / -(1 - x^2)

Mari kita gunakan substitusi. Misalkan u = 1 - x^2. Ketika x → -1, maka x^2 → 1, sehingga u → 1 - 1 = 0.
Limitnya menjadi:
lim u → 0 (sin(u)cos(u)) / -u

Kita tahu bahwa sin(2u) = 2sin(u)cos(u), sehingga sin(u)cos(u) = (1/2)sin(2u).
Ganti kembali ke dalam limit:
lim u → 0 ((1/2)sin(2u)) / -u

Kita bisa memanipulasi ekspresi ini agar sesuai dengan limit standar lim (sin(θ)/θ) = 1.
(1/2) * lim u → 0 sin(2u) / -u

Untuk membuat penyebut menjadi 2u, kita kalikan dan bagi dengan -2:
(1/2) * lim u → 0 (sin(2u) / (2u)) * (-2)

Sekarang, kita bisa menggunakan fakta bahwa lim θ → 0 sin(θ)/θ = 1. Dalam kasus ini, θ = 2u.
(1/2) * (1) * (-2)

= -1

Jadi, nilai limitnya adalah -1.