Misal f(x)=x^3-3x^2-45x. Grafik fungsi f(x) turun pada

Grafik fungsi f(x) turun pada interval -3 < x < 5.

Pembahasan

Untuk menentukan interval di mana grafik fungsi f(x) = x³ - 3x² - 45x turun, kita perlu mencari turunan pertama dari fungsi tersebut dan menentukan kapan turunannya negatif.

Langkah 1: Cari turunan pertama f'(x).
 f'(x) = 
\frac{d}{dx}(x³ - 3x² - 45x)
 f'(x) = 3x² - 6x - 45

Langkah 2: Tentukan kapan f'(x) < 0 (kondisi fungsi turun).
Kita perlu menyelesaikan pertidaksamaan 3x² - 6x - 45 < 0.

Langkah 3: Cari akar-akar dari persamaan 3x² - 6x - 45 = 0.
Kita bisa membagi seluruh persamaan dengan 3:
x² - 2x - 15 = 0

Faktorkan persamaan kuadrat tersebut:
(x - 5)(x + 3) = 0

Jadi, akar-akarnya adalah x = 5 dan x = -3.

Langkah 4: Tentukan interval di mana pertidaksamaan 3x² - 6x - 45 < 0 terpenuhi.
Karena ini adalah parabola yang terbuka ke atas (koefisien x² positif), maka nilai f'(x) akan negatif di antara akar-akarnya.

Oleh karena itu, grafik fungsi f(x) turun pada interval -3 < x < 5.