Faktorkan sukubanyak berikut dalam bentuk faktor rasional.

Tidak ditemukan faktor rasional sederhana untuk sukubanyak ini.

Pembahasan

Untuk memfaktorkan sukubanyak x^4 - 5x^3 - 36, kita dapat menggunakan Teorema Sisa dan Teorema Faktor. Pertama, kita cari pembuat nol dari sukubanyak dengan mencoba membagi dengan faktor-faktor dari konstanta (-36).

Misalkan P(x) = x^4 - 5x^3 - 36.
Kita coba x = 1: P(1) = 1^4 - 5(1)^3 - 36 = 1 - 5 - 36 = -40 ≠ 0
Kita coba x = -1: P(-1) = (-1)^4 - 5(-1)^3 - 36 = 1 - 5(-1) - 36 = 1 + 5 - 36 = -30 ≠ 0
Kita coba x = 2: P(2) = 2^4 - 5(2)^3 - 36 = 16 - 5(8) - 36 = 16 - 40 - 36 = -60 ≠ 0
Kita coba x = -2: P(-2) = (-2)^4 - 5(-2)^3 - 36 = 16 - 5(-8) - 36 = 16 + 40 - 36 = 20 ≠ 0
Kita coba x = 3: P(3) = 3^4 - 5(3)^3 - 36 = 81 - 5(27) - 36 = 81 - 135 - 36 = -90 ≠ 0
Kita coba x = -3: P(-3) = (-3)^4 - 5(-3)^3 - 36 = 81 - 5(-27) - 36 = 81 + 135 - 36 = 180 ≠ 0
Kita coba x = 6: P(6) = 6^4 - 5(6)^3 - 36 = 1296 - 5(216) - 36 = 1296 - 1080 - 36 = 180 ≠ 0
Kita coba x = -6: P(-6) = (-6)^4 - 5(-6)^3 - 36 = 1296 - 5(-216) - 36 = 1296 + 1080 - 36 = 2340 ≠ 0

Setelah mencoba beberapa nilai, tampaknya tidak ada faktor rasional sederhana. Namun, jika ada kesalahan dalam soal atau jika kita diperbolehkan menggunakan metode numerik atau aproksimasi, kita bisa melanjutkan. Namun, untuk faktorisasi dalam bentuk faktor rasional, kita perlu menemukan akar rasional terlebih dahulu.

Jika kita asumsikan ada faktor rasional, kita bisa mencoba lagi dengan lebih sistematis atau menggunakan alat bantu komputasi. Namun, berdasarkan percobaan awal, tidak ada akar rasional yang mudah ditemukan.