Dua buah bilangan bulat m dan n memenuhi hubungan n+2m=40.

Nilai minimum dari p adalah 320, yang dicapai ketika m=16 dan n=8.

Pembahasan

Kita diberikan hubungan n + 2m = 40, di mana n dan m adalah bilangan bulat. Kita ingin mencari nilai minimum dari p = m^2 + n^2. Dari persamaan pertama, kita bisa menyatakan n dalam bentuk m: n = 40 - 2m. Kemudian, substitusikan ekspresi n ini ke dalam persamaan p: p = m^2 + (40 - 2m)^2. Sekarang, kita perlu mencari nilai minimum dari fungsi kuadrat ini terhadap m. Ekspansikan persamaan p: p = m^2 + (1600 - 160m + 4m^2) = 5m^2 - 160m + 1600. Untuk mencari nilai minimum dari fungsi kuadrat berbentuk ax^2 + bx + c, kita bisa menggunakan rumus sumbu simetri x = -b / (2a). Dalam kasus ini, a = 5 dan b = -160. Jadi, nilai m yang memberikan nilai minimum adalah m = -(-160) / (2 * 5) = 160 / 10 = 16. Sekarang, kita substitusikan nilai m = 16 kembali ke persamaan n = 40 - 2m untuk mendapatkan nilai n: n = 40 - 2(16) = 40 - 32 = 8. Akhirnya, hitung nilai minimum p: p = m^2 + n^2 = 16^2 + 8^2 = 256 + 64 = 320. Jadi, nilai minimum dari p = m^2 + n^2 adalah 320.