Dua buah dadu dilempar bersama-sama sebanyak 30 kali.

85/3 atau 28.33

Pembahasan

Ketika dua buah dadu dilempar bersamaan, terdapat 6 kemungkinan hasil untuk setiap dadu, sehingga total ada 6 x 6 = 36 kemungkinan hasil.
Kita perlu mencari frekuensi harapan munculnya jumlah mata dadu = n, dengan 3 <= n <= 11. Ini berarti kita perlu menghitung frekuensi harapan untuk jumlah mata dadu 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, dan 11.
Frekuensi harapan (FH) dihitung dengan rumus: FH = P(A) * N, di mana P(A) adalah peluang kejadian A, dan N adalah jumlah percobaan.
Mari kita hitung peluang untuk setiap jumlah mata dadu:
- Jumlah 3: (1,2), (2,1) -> P(3) = 2/36
- Jumlah 4: (1,3), (2,2), (3,1) -> P(4) = 3/36
- Jumlah 5: (1,4), (2,3), (3,2), (4,1) -> P(5) = 4/36
- Jumlah 6: (1,5), (2,4), (3,3), (4,2), (5,1) -> P(6) = 5/36
- Jumlah 7: (1,6), (2,5), (3,4), (4,3), (5,2), (6,1) -> P(7) = 6/36
- Jumlah 8: (2,6), (3,5), (4,4), (5,3), (6,2) -> P(8) = 5/36
- Jumlah 9: (3,6), (4,5), (5,4), (6,3) -> P(9) = 4/36
- Jumlah 10: (4,6), (5,5), (6,4) -> P(10) = 3/36
- Jumlah 11: (5,6), (6,5) -> P(11) = 2/36
Total peluang untuk jumlah mata dadu antara 3 dan 11:
P(3<=n<=11) = P(3) + P(4) + P(5) + P(6) + P(7) + P(8) + P(9) + P(10) + P(11)
P(3<=n<=11) = (2+3+4+5+6+5+4+3+2)/36 = 34/36 = 17/18.
Frekuensi harapan = (17/18) * 30
Frekuensi harapan = 17 * (30/18)
Frekuensi harapan = 17 * (5/3)
Frekuensi harapan = 85/3 = 28.33
Namun, pertanyaan ini meminta frekuensi harapan untuk setiap nilai n dalam rentang tersebut, bukan totalnya. Jika pertanyaannya adalah frekuensi harapan munculnya jumlah mata dadu antara 3 sampai 11, maka jawabannya adalah 85/3 atau sekitar 28.33 kali.
Jika kita perlu menghitung FH untuk setiap n:
FH(3) = (2/36) * 30 = 60/36 = 5/3
FH(4) = (3/36) * 30 = 90/36 = 5/2
FH(5) = (4/36) * 30 = 120/36 = 10/3
FH(6) = (5/36) * 30 = 150/36 = 25/6
FH(7) = (6/36) * 30 = 180/36 = 5
FH(8) = (5/36) * 30 = 150/36 = 25/6
FH(9) = (4/36) * 30 = 120/36 = 10/3
FH(10) = (3/36) * 30 = 90/36 = 5/2
FH(11) = (2/36) * 30 = 60/36 = 5/3
Jika pertanyaan mengacu pada jumlah total frekuensi harapan untuk nilai n dari 3 hingga 11, maka kita menjumlahkan semua FH tersebut:
Total FH = 5/3 + 5/2 + 10/3 + 25/6 + 5 + 25/6 + 10/3 + 5/2 + 5/3
Total FH = (5/3 + 10/3 + 10/3 + 5/3) + (5/2 + 5/2) + (25/6 + 25/6) + 5
Total FH = 30/3 + 10 + 50/6 + 5
Total FH = 10 + 10 + 25/3 + 5
Total FH = 25 + 25/3 = 75/3 + 25/3 = 100/3 = 33.33

Revisi berdasarkan interpretasi pertanyaan: Berapa frekuensi harapan munculnya jumlah mata dadu=n, dengan 3<=n<=11? Ini bisa diartikan sebagai frekuensi harapan untuk SETIAP nilai n dalam rentang tersebut. Atau bisa juga diartikan sebagai frekuensi harapan jumlah mata dadu yang nilainya berada dalam rentang tersebut.

Interpretasi 1: Frekuensi harapan untuk setiap n.
FH(3) = 5/3
FH(4) = 5/2
FH(5) = 10/3
FH(6) = 25/6
FH(7) = 5
FH(8) = 25/6
FH(9) = 10/3
FH(10) = 5/2
FH(11) = 5/3

Interpretasi 2: Frekuensi harapan munculnya jumlah mata dadu yang nilainya antara 3 dan 11 (inklusif).
Total peluang = 34/36 = 17/18.
FH = (17/18) * 30 = 510/18 = 85/3 = 28.33

Mengingat format soal biasanya meminta satu jawaban, interpretasi kedua lebih mungkin.