Dua buah dadu dilemparkan dan menghasilkan bilangan prima

Ruang sampel terdiri dari 27 titik sampel di mana minimal satu dadu menunjukkan angka prima (2, 3, atau 5).

Pembahasan

Ketika dua buah dadu dilemparkan, ruang sampel adalah himpunan semua kemungkinan hasil yang dapat terjadi. Setiap dadu memiliki 6 sisi dengan angka 1 hingga 6.

Ruang Sampel (S) adalah himpunan pasangan terurut (a, b), di mana 'a' adalah hasil pada dadu pertama dan 'b' adalah hasil pada dadu kedua.
Jumlah total kemungkinan hasil adalah 6 (hasil dadu pertama) * 6 (hasil dadu kedua) = 36.

S = {(1,1), (1,2), (1,3), (1,4), (1,5), (1,6),
     (2,1), (2,2), (2,3), (2,4), (2,5), (2,6),
     (3,1), (3,2), (3,3), (3,4), (3,5), (3,6),
     (4,1), (4,2), (4,3), (4,4), (4,5), (4,6),
     (5,1), (5,2), (5,3), (5,4), (5,5), (5,6),
     (6,1), (6,2), (6,3), (6,4), (6,5), (6,6)}

Kejadian yang dimaksud adalah 'menghasilkan bilangan prima pada salah satu mata dadu'.
Bilangan prima pada mata dadu adalah 2, 3, dan 5.

Mari kita identifikasi titik sampel di mana minimal salah satu dadu menunjukkan bilangan prima (2, 3, atau 5):

*   Dadu pertama prima (2, 3, atau 5):
    *   Jika dadu pertama adalah 2: (2,1), (2,2), (2,3), (2,4), (2,5), (2,6)
    *   Jika dadu pertama adalah 3: (3,1), (3,2), (3,3), (3,4), (3,5), (3,6)
    *   Jika dadu pertama adalah 5: (5,1), (5,2), (5,3), (5,4), (5,5), (5,6)
    Total = 6 + 6 + 6 = 18 titik sampel.

*   Dadu kedua prima (2, 3, atau 5) DAN dadu pertama BUKAN prima (1, 4, atau 6):
    Kita sudah menghitung kasus di mana dadu pertama prima. Sekarang kita hitung kasus di mana dadu pertama bukan prima, tetapi dadu kedua prima.
    *   Jika dadu pertama adalah 1: (1,2), (1,3), (1,5)
    *   Jika dadu pertama adalah 4: (4,2), (4,3), (4,5)
    *   Jika dadu pertama adalah 6: (6,2), (6,3), (6,5)
    Total = 3 + 3 + 3 = 9 titik sampel.

Jumlah total titik sampel di mana minimal salah satu dadu menunjukkan bilangan prima adalah 18 + 9 = 27.

Ruang sampel beserta titik sampelnya:
Misalkan A adalah kejadian munculnya bilangan prima pada dadu pertama, dan B adalah kejadian munculnya bilangan prima pada dadu kedua.
Bilangan prima pada dadu adalah {2, 3, 5}.

Titik sampel di mana dadu pertama prima:
{(2,1), (2,2), (2,3), (2,4), (2,5), (2,6),
 (3,1), (3,2), (3,3), (3,4), (3,5), (3,6),
 (5,1), (5,2), (5,3), (5,4), (5,5), (5,6)}

Titik sampel di mana dadu kedua prima:
{(1,2), (2,2), (3,2), (4,2), (5,2), (6,2),
 (1,3), (2,3), (3,3), (4,3), (5,3), (6,3),
 (1,5), (2,5), (3,5), (4,5), (5,5), (6,5)}

Kejadian yang diminta adalah A U B (muncul prima di dadu pertama ATAU dadu kedua).
Kita bisa menggunakan prinsip inklusi-eksklusi: |A U B| = |A| + |B| - |A ∩ B|
*   |A| = 18 (seperti dihitung di atas)
*   |B| = 18 (simetris dengan A)
*   |A ∩ B| adalah kejadian di mana kedua dadu menunjukkan bilangan prima.
    A ∩ B = {(2,2), (2,3), (2,5),
             (3,2), (3,3), (3,5),
             (5,2), (5,3), (5,5)}
    |A ∩ B| = 9

Jadi, jumlah titik sampel yang diinginkan adalah |A U B| = 18 + 18 - 9 = 27.

Ruang sampel untuk kejadian "menghasilkan bilangan prima pada salah satu mata dadu" adalah:
{(1,2), (1,3), (1,5), (2,1), (2,2), (2,3), (2,4), (2,5), (2,6), (3,1), (3,2), (3,3), (3,4), (3,5), (3,6), (4,2), (4,3), (4,5), (5,1), (5,2), (5,3), (5,4), (5,5), (5,6), (6,2), (6,3), (6,5)}