Hasil dariintegral 2x^2/(2 x^3-5)^(5/7) dx=...

\(\frac{7}{6}(2x^3-5)^{2/7} + C\)

Pembahasan

Untuk menyelesaikan integral dari \(\int\frac{2x^2}{(2x^3-5)^{5/7}} dx\), kita dapat menggunakan metode substitusi.
Misalkan \(u = 2x^3 - 5\).
Maka, turunannya adalah \(du = 6x^2 dx\).
Dari sini, kita bisa mendapatkan \(x^2 dx = \frac{1}{6} du\).

Sekarang, substitusikan \(u\) dan \(du\) ke dalam integral:
\(\int \frac{2}{(2x^3-5)^{5/7}} (x^2 dx)\) menjadi \(\int \frac{2}{u^{5/7}} (\frac{1}{6} du)\)

Ini dapat disederhanakan menjadi:
\(\frac{2}{6} \int u^{-5/7} du\)
\(\frac{1}{3} \int u^{-5/7} du\)

Gunakan aturan pangkat untuk integral: \(\int u^n du = \frac{u^{n+1}}{n+1} + C\)
\(\frac{1}{3} \left[ \frac{u^{-5/7 + 1}}{-5/7 + 1} \right] + C\)
\(\frac{1}{3} \left[ rac{u^{2/7}}{2/7} 
ight] + C\)
\(\frac{1}{3} \left[ \frac{7}{2} u^{2/7} 
ight] + C\)
\(\frac{7}{6} u^{2/7} + C\)

Terakhir, substitusikan kembali \(u = 2x^3 - 5\):
\(\frac{7}{6} (2x^3 - 5)^{2/7} + C\)

Jadi, hasil dari integral tersebut adalah \(\frac{7}{6}(2x^3-5)^{2/7} + C\).