Nilai dari sigma n=1 20 (4n+1) - sigma n=1 10 (4-2n) adalah

930

Pembahasan

Soal ini melibatkan perhitungan deret aritmatika menggunakan notasi sigma.

Kita perlu menghitung nilai dari:
Σ (4n + 1) dari n=1 hingga 20  dan  Σ (4 - 2n) dari n=1 hingga 10.

**Bagian 1: Σ (4n + 1) dari n=1 hingga 20**
Kita bisa memisahkan sigma:
Σ (4n + 1) = Σ 4n + Σ 1

Untuk Σ 4n:
= 4 * Σ n
Rumus Σ n dari n=1 hingga N adalah N(N+1)/2.
Di sini N=20, jadi Σ n = 20(20+1)/2 = 20 * 21 / 2 = 10 * 21 = 210.
Maka, 4 * Σ n = 4 * 210 = 840.

Untuk Σ 1 dari n=1 hingga 20:
Ini berarti menjumlahkan 1 sebanyak 20 kali, yang hasilnya adalah 1 * 20 = 20.

Jadi, Σ (4n + 1) dari n=1 hingga 20 = 840 + 20 = 860.

**Bagian 2: Σ (4 - 2n) dari n=1 hingga 10**
Kita bisa memisahkan sigma:
Σ (4 - 2n) = Σ 4 - Σ 2n

Untuk Σ 4 dari n=1 hingga 10:
Ini berarti menjumlahkan 4 sebanyak 10 kali, yang hasilnya adalah 4 * 10 = 40.

Untuk Σ 2n:
= 2 * Σ n
Rumus Σ n dari n=1 hingga N adalah N(N+1)/2.
Di sini N=10, jadi Σ n = 10(10+1)/2 = 10 * 11 / 2 = 5 * 11 = 55.
Maka, 2 * Σ n = 2 * 55 = 110.

Jadi, Σ (4 - 2n) dari n=1 hingga 10 = 40 - 110 = -70.

**Langkah Terakhir: Mengurangkan hasil kedua bagian**
Nilai dari sigma n=1 20 (4n+1) - sigma n=1 10 (4-2n)
= 860 - (-70)
= 860 + 70
= 930

Jadi, nilai dari ekspresi tersebut adalah 930.