Dua kandang berdam- pingan masing-masing dengan ukuran x m,

x = 3√2 m, y = 2√2 m

Pembahasan

Untuk meminimalkan panjang pagar, kita perlu menemukan dimensi kandang yang memberikan luas 12 m² dengan keliling (pagar) sesedikit mungkin.

Diketahui:
Luas satu kandang = x * y = 12 m²

Asumsi kandang bersebelahan berarti ada satu dinding bersama di tengah.

Total panjang pagar (P) akan terdiri dari: 
- 2 sisi panjang x
- 3 sisi lebar y (dua sisi luar dan satu sisi pembatas tengah)

P = 2x + 3y

Dari persamaan luas, kita bisa menyatakan y dalam bentuk x (atau sebaliknya):
y = 12/x

Substitusikan y ke dalam persamaan P:
P(x) = 2x + 3(12/x)
P(x) = 2x + 36/x

Untuk mencari nilai x yang meminimalkan P, kita perlu mencari turunan pertama P(x) terhadap x dan menyamakannya dengan nol:
dP/dx = d/dx (2x + 36x⁻¹)
dP/dx = 2 - 36x⁻²
dP/dx = 2 - 36/x²

Samakan turunan dengan nol:
2 - 36/x² = 0
2 = 36/x²
x² = 36/2
x² = 18
x = √18
x = 3√2

Sekarang, cari nilai y menggunakan y = 12/x:
y = 12 / (3√2)
y = 4 / √2
y = 4√2 / 2
y = 2√2

Untuk memastikan ini adalah minimum, kita bisa melihat turunan kedua:
d²P/dx² = d/dx (2 - 36x⁻²) = 72x⁻³ = 72/x³. Karena x positif (panjang), turunan kedua positif, yang menunjukkan nilai minimum.

Jadi, agar panjang pagar yang diperlukan sesedikit mungkin, panjang x adalah 3√2 m dan panjang y adalah 2√2 m.