Dua lingkaran mạsing-masing berpusat di A dan B dan saling

Panjang jari-jari lingkaran A adalah 18 cm.

Pembahasan

Misalkan jari-jari lingkaran A adalah rA dan jari-jari lingkaran B adalah rB. Diketahui rA:rB = 3:1, sehingga rA = 3rB. Jarak antara pusat kedua lingkaran, AB = 30 cm. Panjang garis singgung persekutuan dalam (gs pd) = 18 cm. Rumus panjang garis singgung persekutuan dalam adalah: gs pd = sqrt(d^2 - (rA + rB)^2), di mana d adalah jarak antara kedua pusat lingkaran. Substitusikan nilai yang diketahui: 18 = sqrt(30^2 - (rA + rB)^2). Kuadratkan kedua sisi: 18^2 = 30^2 - (rA + rB)^2. 324 = 900 - (rA + rB)^2. (rA + rB)^2 = 900 - 324 = 576. rA + rB = sqrt(576) = 24 cm. Sekarang kita punya dua persamaan: 1) rA = 3rB 2) rA + rB = 24. Substitusikan persamaan (1) ke persamaan (2): 3rB + rB = 24. 4rB = 24. rB = 24 / 4 = 6 cm. Maka, rA = 3 * rB = 3 * 6 = 18 cm. Jadi, panjang jari-jari lingkaran A adalah 18 cm.