Ekspansikan perpangkatan berikut ini. (x+y)^6

Ekspansinya adalah x^6 + 6x^5y + 15x^4y^2 + 20x^3y^3 + 15x^2y^4 + 6xy^5 + y^6.

Pembahasan

Untuk mengekspansi perpangkatan (x+y)^6, kita dapat menggunakan Teorema Binomial.

Teorema Binomial menyatakan bahwa:
(x + y)^n = Σ [nCk * x^(n-k) * y^k] untuk k dari 0 sampai n

Di sini, n = 6.
Koefisien binomial (nCk) dihitung menggunakan rumus n! / (k!(n-k)!).

Untuk n=6, koefisien binomial adalah:
6C0 = 1
6C1 = 6
6C2 = 15
6C3 = 20
6C4 = 15
6C5 = 6
6C6 = 1

Sekarang kita terapkan ke dalam rumus:
(x+y)^6 = 6C0*x^6*y^0 + 6C1*x^5*y^1 + 6C2*x^4*y^2 + 6C3*x^3*y^3 + 6C4*x^2*y^4 + 6C5*x^1*y^5 + 6C6*x^0*y^6
(x+y)^6 = 1*x^6*1 + 6*x^5*y + 15*x^4*y^2 + 20*x^3*y^3 + 15*x^2*y^4 + 6*x*y^5 + 1*1*y^6
(x+y)^6 = x^6 + 6x^5y + 15x^4y^2 + 20x^3y^3 + 15x^2y^4 + 6xy^5 + y^6

Jadi, ekspansi dari (x+y)^6 adalah x^6 + 6x^5y + 15x^4y^2 + 20x^3y^3 + 15x^2y^4 + 6xy^5 + y^6.