F(x)=x^3-(p-1)x^2+qx+2p habis dibagi x+2 dan bersisa -4

Nilai $p=3$ dan $q=-5$.

Pembahasan

Diketahui polinomial $F(x) = x^3 - (p-1)x^2 + qx + 2p$.

1.  $F(x)$ habis dibagi $x+2$. Ini berarti $F(-2) = 0$.
    $F(-2) = (-2)^3 - (p-1)(-2)^2 + q(-2) + 2p = 0$
    $-8 - (p-1)(4) - 2q + 2p = 0$
    $-8 - 4p + 4 - 2q + 2p = 0$
    $-4 - 2p - 2q = 0$
    Bagi dengan -2:
    $2 + p + q = 0$
    $p + q = -2 		(Persamaan 1)$

2.  $F(x)$ bersisa $-4$ jika dibagi $x-2$. Ini berarti $F(2) = -4$.
    $F(2) = (2)^3 - (p-1)(2)^2 + q(2) + 2p = -4$
    $8 - (p-1)(4) + 2q + 2p = -4$
    $8 - 4p + 4 + 2q + 2p = -4$
    $12 - 2p + 2q = -4$
    $-2p + 2q = -4 - 12$
    $-2p + 2q = -16$
    Bagi dengan -2:
    $p - q = 8 			(Persamaan 2)$

Sekarang kita selesaikan sistem persamaan linear dari Persamaan 1 dan Persamaan 2:
Persamaan 1: $p + q = -2$
Persamaan 2: $p - q = 8$

Jumlahkan kedua persamaan:
$(p + q) + (p - q) = -2 + 8$
$2p = 6$
$p = 3$

Substitusikan nilai $p=3$ ke Persamaan 1:
$3 + q = -2$
$q = -2 - 3$
$q = -5$

Jadi, nilai $p=3$ dan $q=-5$.