Command Palette

Search for a command to run...

Kelas 12Kelas 11mathKalkulus

Tentukan hasil dari limit h->0 (f(x+h)-f(x))/h untuk setiap

Pertanyaan

Tentukan hasil dari limit h->0 (f(x+h)-f(x))/h untuk fungsi f(x)=(x+2)/x.

Solusi

Verified

Hasil limitnya adalah -2/x^2.

Pembahasan

Untuk menentukan hasil dari limit h->0 (f(x+h)-f(x))/h untuk fungsi f(x)=(x+2)/x, kita perlu menghitung turunan pertama dari fungsi tersebut menggunakan definisi turunan. Langkah 1: Tentukan f(x+h). Substitusikan (x+h) ke dalam fungsi f(x): f(x+h) = ((x+h)+2) / (x+h) = (x+h+2) / (x+h). Langkah 2: Hitung f(x+h) - f(x). Kurangkan f(x) dari f(x+h): f(x+h) - f(x) = [(x+h+2) / (x+h)] - [(x+2) / x] Samakan penyebutnya: f(x+h) - f(x) = [x(x+h+2) - (x+2)(x+h)] / [x(x+h)] f(x+h) - f(x) = [x^2 + xh + 2x - (x^2 + xh + 2x + 2h)] / [x(x+h)] f(x+h) - f(x) = [x^2 + xh + 2x - x^2 - xh - 2x - 2h] / [x(x+h)] f(x+h) - f(x) = -2h / [x(x+h)] Langkah 3: Bagi dengan h. Bagi hasil dari Langkah 2 dengan h: (f(x+h) - f(x)) / h = [-2h / (x(x+h))] / h (f(x+h) - f(x)) / h = -2 / [x(x+h)] Langkah 4: Tentukan limit saat h->0. Ambil limit dari hasil Langkah 3 saat h mendekati 0: lim (h->0) [-2 / (x(x+h))] Substitusikan h=0 ke dalam ekspresi: -2 / [x(x+0)] = -2 / (x*x) = -2 / x^2. Jadi, hasil dari limit h->0 (f(x+h)-f(x))/h untuk f(x)=(x+2)/x adalah -2/x^2.

Buka akses pembahasan jawaban

Topik: Limit Fungsi, Turunan Fungsi
Section: Definisi Turunan

Apakah jawaban ini membantu?

On This Page

Loading Related Questions...