Faktorkanlah: 2x^2 + (3a + 8)x + a(a + 4) ...

Faktorisasi dari 2x^2 + (3a + 8)x + a(a + 4) adalah (2x + a)(x + a + 4).

Pembahasan

Untuk memfaktorkan ekspresi kuadrat 2x² + (3a + 8)x + a(a + 4), kita perlu mencari dua ekspresi yang jika dikalikan menghasilkan ekspresi tersebut. Kita mencari dua bilangan yang hasil kalinya adalah 2 * a(a + 4) dan jika dijumlahkan hasilnya adalah (3a + 8).

Mari kita coba pecah suku tengah (3a + 8)x.
Kita bisa mencoba mencari faktor dari 2a dan (a + 4) atau a dan 2(a + 4).

Jika kita menggunakan faktor (2a + 4) dan (a + 4), kita periksa:
(2x + (a+4))(x + (a+2))
= 2x(x + (a+2)) + (a+4)(x + (a+2))
= 2x^2 + 2x(a+2) + x(a+4) + (a+4)(a+2)
= 2x^2 + (2a+4)x + (a+4)x + (a^2 + 6a + 8)
= 2x^2 + (2a+4+a+4)x + a^2 + 6a + 8
= 2x^2 + (3a+8)x + a^2 + 6a + 8

Perhatikan bahwa a(a + 4) = a^2 + 4a. Ekspresi yang diberikan adalah 2x² + (3a + 8)x + a(a + 4).
Kita perlu mencari dua bilangan yang hasil kalinya adalah 2 * a(a+4) = 2a^2 + 8a dan jumlahnya adalah 3a + 8.

Mari kita coba faktorisasi dengan mencari dua bilangan yang jika dikalikan menghasilkan 2a(a+4) dan jika dijumlahkan menghasilkan 3a+8.
Kita bisa mempertimbangkan faktor-faktor dari 2a dan (a+4).

Mari kita coba gunakan metode pemecahan suku tengah:
Kita mencari dua bilangan p dan q sedemikian sehingga p*q = 2 * a(a+4) = 2a^2 + 8a dan p+q = 3a+8.

Jika kita coba (2a+4) dan (a+4):
(2a+4) * (a+4) = 2a^2 + 8a + 4a + 16 = 2a^2 + 12a + 16 (Ini bukan hasil kali yang benar).

Mari kita coba faktor lain dari 2a(a+4). Faktor-faktornya bisa berupa (2a) dan (a+4), atau (a) dan (2(a+4)).

Mari kita coba kembali ke bentuk (Ax + B)(Cx + D).
Dalam kasus ini, A=2, C=1.
Kita perlu mencari B dan D sehingga B*D = a(a+4) dan 2D + B = 3a + 8.

Jika B = a dan D = a+4:
2(a+4) + a = 2a + 8 + a = 3a + 8. Ini cocok.

Jadi, faktorisasinya adalah (2x + a)(x + a + 4).