Faktorkanlah : (2x-3y+z)^2-(x+zy-3z)^2

Menggunakan rumus selisih kuadrat a^2-b^2 = (a-b)(a+b), dengan a=(2x-3y+z) dan b=(x+2y-3z), hasilnya adalah (x-5y+4z)(3x-y-2z).

Pembahasan

Untuk memfaktorkan ekspresi (2x - 3y + z)^2 - (x + 2y - 3z)^2, kita dapat menggunakan rumus selisih kuadrat: a^2 - b^2 = (a - b)(a + b).

Dalam kasus ini, a = (2x - 3y + z) dan b = (x + 2y - 3z).

Mari kita hitung (a - b) dan (a + b):

1. (a - b):
(2x - 3y + z) - (x + 2y - 3z)
= 2x - 3y + z - x - 2y + 3z
= (2x - x) + (-3y - 2y) + (z + 3z)
= x - 5y + 4z

2. (a + b):
(2x - 3y + z) + (x + 2y - 3z)
= 2x - 3y + z + x + 2y - 3z
= (2x + x) + (-3y + 2y) + (z - 3z)
= 3x - y - 2z

Sekarang, kita kalikan hasil dari (a - b) dan (a + b):
(x - 5y + 4z)(3x - y - 2z)

Kita distribusikan setiap suku:
= x(3x - y - 2z) - 5y(3x - y - 2z) + 4z(3x - y - 2z)
= (3x^2 - xy - 2xz) - (15xy - 5y^2 - 10yz) + (12xz - 4yz - 8z^2)

Gabungkan suku-suku yang sejenis:
= 3x^2 - xy - 15xy - 2xz + 12xz + 5y^2 + 10yz - 4yz - 8z^2
= 3x^2 - 16xy + 10xz + 5y^2 + 6yz - 8z^2

Jadi, faktorisasi dari (2x - 3y + z)^2 - (x + 2y - 3z)^2 adalah (x - 5y + 4z)(3x - y - 2z) atau 3x^2 + 5y^2 - 8z^2 - 16xy + 10xz + 6yz.