Find g'(x) of each of the following g(x). g(x)=sin(3x-pi/4)

g'(x) = 3 cos(3x - pi/4)

Pembahasan

Untuk mencari turunan dari g(x) = sin(3x - pi/4), kita akan menggunakan aturan rantai (chain rule).

Aturan rantai menyatakan bahwa jika kita memiliki fungsi komposit h(x) = f(u(x)), maka turunan h'(x) adalah f'(u(x)) * u'(x).

Dalam kasus ini, kita bisa mengidentifikasi:
- Fungsi luar, f(u) = sin(u)
- Fungsi dalam, u(x) = 3x - pi/4

Langkah 1: Cari turunan dari fungsi luar f(u) terhadap u.
Turunan dari sin(u) adalah cos(u).
Jadi, f'(u) = cos(u).

Langkah 2: Cari turunan dari fungsi dalam u(x) terhadap x.
Fungsi dalam adalah u(x) = 3x - pi/4.
Turunan dari 3x terhadap x adalah 3.
Turunan dari konstanta (-pi/4) adalah 0.
Jadi, u'(x) = 3 - 0 = 3.

Langkah 3: Terapkan aturan rantai.
g'(x) = f'(u(x)) * u'(x)
g'(x) = cos(u(x)) * 3

Langkah 4: Ganti kembali u(x) dengan ekspresi aslinya (3x - pi/4).
g'(x) = cos(3x - pi/4) * 3

Biasanya, konstanta ditulis di depan.
g'(x) = 3 cos(3x - pi/4)

Jadi, turunan dari g(x) = sin(3x - pi/4) adalah g'(x) = 3 cos(3x - pi/4).