Find the equations of the line through (1, 2) perpendicular

Persamaan garisnya adalah 8x - 3y - 2 = 0.

Pembahasan

Untuk mencari persamaan garis yang melalui titik (1, 2) dan tegak lurus terhadap garis yang menghubungkan titik (3, -1) dan (-5, 2), kita perlu mengikuti langkah-langkah berikut:

1. **Hitung gradien (kemiringan) garis yang menghubungkan dua titik:**
   Gradien (m) dihitung menggunakan rumus m = (y2 - y1) / (x2 - x1).
   Misalkan titik pertama (x1, y1) = (3, -1) dan titik kedua (x2, y2) = (-5, 2).
   m1 = (2 - (-1)) / (-5 - 3) = (2 + 1) / (-8) = 3 / -8 = -3/8

2. **Tentukan gradien garis yang tegak lurus:**
   Dua garis dikatakan tegak lurus jika hasil perkalian gradiennya adalah -1 (m1 * m2 = -1).
   Karena gradien garis pertama (m1) adalah -3/8, maka gradien garis kedua (m2) adalah:
   m2 = -1 / m1 = -1 / (-3/8) = 8/3

3. **Gunakan rumus persamaan garis:**
   Persamaan garis yang melalui satu titik (x1, y1) dengan gradien m adalah y - y1 = m(x - x1).
   Garis yang kita cari melalui titik (1, 2) dan memiliki gradien m2 = 8/3.
   y - 2 = (8/3)(x - 1)

4. **Sederhanakan persamaan:**
   Kalikan kedua sisi dengan 3 untuk menghilangkan pecahan:
   3(y - 2) = 8(x - 1)
   3y - 6 = 8x - 8
   Pindahkan semua suku ke satu sisi untuk mendapatkan bentuk standar (Ax + By + C = 0) atau bentuk gradien-intersep (y = mx + c):
   8x - 3y - 8 + 6 = 0
   8x - 3y - 2 = 0

Jadi, persamaan garis yang dicari adalah 8x - 3y - 2 = 0 atau y = (8/3)x - 2/3.