Find the solutions in the interval 0<=theta<=360 of the

Solusi θ adalah sekitar 35.27°, 144.73°, 215.27°, dan 324.73°.

Pembahasan

Untuk menyelesaikan persamaan cos(2θ) = 1/3 dalam interval 0° ≤ θ ≤ 360°, kita perlu mencari nilai 2θ terlebih dahulu, lalu mencari nilai θ. Karena cosinus bernilai positif di kuadran I dan IV, kita akan memiliki dua solusi untuk 2θ dalam interval 0° ≤ 2θ ≤ 720°. Gunakan kalkulator untuk mencari nilai kosinus invers dari 1/3: 2θ = arccos(1/3) ≈ 70.53°. Solusi pertama untuk 2θ adalah 70.53°. Solusi kedua di kuadran IV adalah 360° - 70.53° = 289.47°. Karena kita mencari solusi dalam interval 0° ≤ θ ≤ 360°, kita juga perlu mempertimbangkan solusi untuk 2θ yang berada dalam satu putaran penuh lagi. Jadi, solusi tambahan adalah 70.53° + 360° = 430.53° dan 289.47° + 360° = 649.47°. Sekarang, bagi setiap nilai 2θ dengan 2 untuk mendapatkan nilai θ: θ₁ = 70.53° / 2 = 35.265° θ₂ = 289.47° / 2 = 144.735° θ₃ = 430.53° / 2 = 215.265° θ₄ = 649.47° / 2 = 324.735°. Semua nilai θ ini berada dalam interval yang ditentukan. Oleh karena itu, solusi persamaan cos(2θ) = 1/3 dalam interval 0° ≤ θ ≤ 360° adalah sekitar 35.27°, 144.73°, 215.27°, dan 324.73°.