Sistem persamaan linear dua variabel 2x - 5y = 20 dan ax +

Nilai a : b yang memenuhi adalah -2 : 5.

Pembahasan

Sistem persamaan linear dua variabel dikatakan tidak mempunyai penyelesaian jika gradien (kemiringan) dari kedua garis adalah sama, tetapi perpotongan sumbu y (konstanta) berbeda. Gradien dari persamaan pertama (2x - 5y = 20) adalah 2/5 (dengan mengubahnya menjadi bentuk y = mx + c, kita dapatkan 5y = 2x - 20, sehingga y = (2/5)x - 4). Gradien dari persamaan kedua (ax + by = 60) adalah -a/b. Agar kedua garis tidak berpotongan (tidak mempunyai penyelesaian), gradiennya harus sama: 2/5 = -a/b. Ini berarti a/b = -2/5, atau a : b = -2 : 5. Kita juga perlu memastikan bahwa konstanta perpotongan sumbu y berbeda. Dari persamaan pertama, perpotongan sumbu y adalah -4. Dari persamaan kedua, jika kita ubah menjadi bentuk y = mx + c, kita dapatkan by = -ax + 60, sehingga y = (-a/b)x + 60/b. Karena a/b = -2/5, maka y = (2/5)x + 60/b. Agar tidak mempunyai penyelesaian, konstanta perpotongan sumbu y harus berbeda, yaitu -4 ≠ 60/b. Ini berarti b ≠ -15. Dengan nilai a : b = -2 : 5, kita dapat memilih nilai a = -2k dan b = 5k. Jika b = 5k ≠ -15, maka k ≠ -3. Jadi, rasio a : b yang memenuhi adalah -2 : 5.