Fungsi (3x^2+x+2)/(x^2+4x-12) bertanda positif jika ....

Fungsi bertanda positif jika x < -6 atau x > 2.

Pembahasan

Untuk menentukan kapan fungsi (3x^2+x+2)/(x^2+4x-12) bertanda positif, kita perlu menganalisis tanda dari pembilang (3x^2+x+2) dan penyebut (x^2+4x-12) secara terpisah.

Pembilang: 3x^2+x+2
Kita gunakan diskriminan (D) untuk menentukan sifat kuadratik ini. D = b^2 - 4ac = 1^2 - 4(3)(2) = 1 - 24 = -23. Karena D < 0 dan koefisien x^2 (yaitu 3) positif, maka pembilang 3x^2+x+2 selalu positif untuk semua nilai x.

Penyebut: x^2+4x-12
Kita cari akar-akar dari penyebut dengan memfaktorkannya: x^2+4x-12 = (x+6)(x-2). Akar-akarnya adalah x = -6 dan x = 2. Penyebut ini akan bernilai nol pada x = -6 dan x = 2, dan akan bertanda positif jika x < -6 atau x > 2, serta bertanda negatif jika -6 < x < 2.

Karena pembilang selalu positif, tanda dari keseluruhan fungsi sama dengan tanda penyebutnya. Oleh karena itu, fungsi (3x^2+x+2)/(x^2+4x-12) bertanda positif jika penyebutnya positif, yaitu ketika x < -6 atau x > 2.