Fungsi f dinyatakan oleh f(x)=x+2 dan gof(x)=2x^2+4x+1,

g(2x) = 8x^2 - 8x + 1

Pembahasan

Untuk mencari g(2x), kita perlu menggunakan informasi yang diberikan:

f(x) = x + 2
gof(x) = 2x^2 + 4x + 1

Kita tahu bahwa gof(x) berarti g(f(x)). Jadi, kita bisa mengganti f(x) dengan (x+2) ke dalam fungsi g.

g(f(x)) = g(x+2) = 2x^2 + 4x + 1

Sekarang, kita ingin mencari g(2x). Kita bisa membuat substitusi di mana (x+2) menjadi 2x. Untuk melakukan ini, kita perlu mencari nilai x yang membuat x+2 = 2x. Dari persamaan ini, kita mendapatkan x = 2.

Sekarang, substitusikan x = 2 ke dalam persamaan g(x+2) = 2x^2 + 4x + 1:

g(2+2) = 2(2)^2 + 4(2) + 1
g(4) = 2(4) + 8 + 1
g(4) = 8 + 8 + 1
g(4) = 17

Namun, ini memberi kita nilai g(4), bukan g(2x). Untuk menemukan g(2x), kita perlu cara lain. Mari kita gunakan substitusi:

Misalkan y = f(x) = x + 2. Maka, x = y - 2.
Sekarang substitusikan x = y - 2 ke dalam persamaan gof(x) = 2x^2 + 4x + 1:

g(y) = 2(y - 2)^2 + 4(y - 2) + 1
g(y) = 2(y^2 - 4y + 4) + 4y - 8 + 1
g(y) = 2y^2 - 8y + 8 + 4y - 7
g(y) = 2y^2 - 4y + 1

Sekarang kita punya fungsi g(y). Untuk mencari g(2x), kita cukup mengganti y dengan 2x:

g(2x) = 2(2x)^2 - 4(2x) + 1
g(2x) = 2(4x^2) - 8x + 1
g(2x) = 8x^2 - 8x + 1