Fungsi f(x) = cos 2x naik pada selang....

(\pi/2 + n\pi, \pi + n\pi)

Pembahasan

Untuk menentukan selang di mana fungsi f(x) = cos(2x) naik, kita perlu mencari turunan pertama dari fungsi tersebut dan menentukan kapan turunan tersebut positif.

Langkah 1: Cari turunan pertama dari f(x).
Jika f(x) = cos(u), maka f'(x) = -sin(u) * u'.
Dalam kasus ini, u = 2x, sehingga u' = 2.
Jadi, f'(x) = -sin(2x) * 2 = -2sin(2x).

Langkah 2: Tentukan kapan f'(x) > 0 untuk fungsi naik.
Kita perlu menyelesaikan ketidaksamaan -2sin(2x) > 0.
Bagi kedua sisi dengan -2 dan balikkan tanda ketidaksamaan:
sin(2x) < 0.

Langkah 3: Cari nilai 2x di mana sin(2x) < 0.
Fungsi sinus bernilai negatif pada kuadran III dan IV.
Dalam satu periode (0 hingga 2\pi atau 0 hingga 360 derajat), sin(θ) < 0 ketika θ berada pada rentang (\pi, 2\pi) atau (180°, 360°).

Jadi, kita punya:
\pi < 2x < 2\pi

Langkah 4: Selesaikan untuk x.
Bagi seluruh ketidaksamaan dengan 2:
\pi/2 < x < \pi

Ini adalah selang naik untuk satu periode fungsi cos(2x). Karena fungsi cosinus periodik, selang naik akan berulang setiap kelipatan \pi (karena periodenya adalah 2\pi / 2 = \pi).

Jadi, fungsi f(x) = cos(2x) naik pada selang (\pi/2 + n\pi, \pi + n\pi), di mana n adalah bilangan bulat.

Sebagai contoh, untuk n = 0, selang naiknya adalah (\pi/2, \pi).
Untuk n = 1, selang naiknya adalah (3\pi/2, 2\pi).

Jadi, fungsi f(x) = cos 2x naik pada selang (\pi/2 + n\pi, \pi + n\pi), untuk n bilangan bulat.