Ibu Ratna memproduksi dua jenis kue, yaitu kue lapis dan

Model matematika: Maksimalkan Z = 525x + 320y dengan kendala 15x + 8y <= 2000, x + y <= 450, x >= 50, y >= 90.

Pembahasan

Untuk mengubah permasalahan ini menjadi model matematika, kita perlu mendefinisikan variabel, fungsi tujuan (jika ada), dan kendala berdasarkan informasi yang diberikan.

Misalkan:
x = jumlah kue lapis yang diproduksi per hari
y = jumlah kue bolu yang diproduksi per hari

Informasi yang diberikan:
1. Modal untuk kue lapis = Rp1.500,00
2. Modal untuk kue bolu = Rp800,00
3. Total modal per hari = Rp200.000,00
4. Keuntungan kue lapis = 35% dari modal = 0.35 * 1500 = Rp525,00
5. Keuntungan kue bolu = 40% dari modal = 0.40 * 800 = Rp320,00
6. Produksi total maksimum = 450 kue
7. Produksi kue lapis minimum = 50 kue
8. Produksi kue bolu minimum = 90 kue

Dari informasi ini, kita dapat membuat model matematika sebagai berikut:

Variabel Keputusan:
*   x: jumlah kue lapis
*   y: jumlah kue bolu

Kendala:
1. Kendala Modal:
   Modal untuk x kue lapis + Modal untuk y kue bolu <= Total modal
   1500x + 800y <= 200000
   Kita bisa menyederhanakan persamaan ini dengan membagi dengan 100:
   15x + 8y <= 2000

2. Kendala Produksi Total Maksimum:
   Jumlah kue lapis + Jumlah kue bolu <= Produksi total maksimum
   x + y <= 450

3. Kendala Produksi Minimum Kue Lapis:
   x >= 50

4. Kendala Produksi Minimum Kue Bolu:
   y >= 90

5. Kendala Non-negatif (meskipun sudah tercakup oleh kendala minimum):
   x >= 0
   y >= 0

Fungsi Tujuan (jika ada pertanyaan tentang memaksimalkan keuntungan, contohnya):
Misalkan kita ingin memaksimalkan keuntungan harian. Keuntungan per kue lapis adalah Rp525,00 dan keuntungan per kue bolu adalah Rp320,00.
Fungsi Keuntungan (Z) = 525x + 320y

Namun, karena soal hanya meminta model matematika dari permasalahan, kita akan fokus pada kendala-kendala tersebut.

Model Matematika:
Fungsi Kendala:
15x + 8y <= 2000
x + y <= 450
x >= 50
y >= 90
x >= 0
y >= 0

(Kendala x>=0 dan y>=0 sudah tercakup oleh x>=50 dan y>=90, jadi bisa diabaikan atau ditulis untuk kelengkapan).

Jadi, model matematika untuk permasalahan ini adalah:
Maksimalkan Z = 525x + 320y
Dengan kendala:
15x + 8y <= 2000
x + y <= 450
x >= 50
y >= 90