Tentukan hasil operasi faktorial berikut. a. 6!/(2!x3!) b.

a. 60, b. (n+1)/n

Pembahasan

Untuk menyelesaikan operasi faktorial a. 6!/(2!x3!), kita perlu menghitung nilai faktorial dari masing-masing angka terlebih dahulu. Faktorial dari suatu bilangan bulat positif n, dilambangkan dengan n!, adalah hasil perkalian semua bilangan bulat positif dari 1 hingga n. Jadi, 6! = 6 × 5 × 4 × 3 × 2 × 1 = 720, 2! = 2 × 1 = 2, dan 3! = 3 × 2 × 1 = 6. Maka, 6!/(2!x3!) = 720 / (2 × 6) = 720 / 12 = 60.

Untuk bagian b. ((n+1)!x(n-1)!)/(n!x(n-3)!), kita dapat menyederhanakan ekspresi tersebut dengan menggunakan definisi faktorial. Ingat bahwa n! = n × (n-1)!. Dengan demikian, (n+1)! = (n+1) × n! dan n! = n × (n-1) × (n-2) × (n-3)!. 
Substitusikan ini ke dalam ekspresi: [((n+1) × n!) × (n-1)!] / [n! × ((n-2) × (n-3)!)].
Kita dapat membatalkan n! di pembilang dan penyebut. Hasilnya adalah: [(n+1) × (n-1)!] / [n × (n-1) × (n-2) × (n-3)!].
Selanjutnya, kita tahu bahwa (n-1)! = (n-1) × (n-2) × (n-3)!. Maka ekspresi menjadi: [(n+1) × (n-1) × (n-2) × (n-3)!] / [n × (n-1) × (n-2) × (n-3)!].
Dengan membatalkan (n-1), (n-2), dan (n-3)!, kita mendapatkan (n+1)/n.