Nilai lim x-> ((1-cosx)/(cos 3x-cosx)=

Nilai limitnya adalah -1/8.

Pembahasan

Untuk menyelesaikan limit ini, kita dapat menggunakan aturan L'Hôpital karena jika kita substitusikan x=0, kita akan mendapatkan bentuk tak tentu 0/0.

Limit: lim x->0 ((1-cos x) / (cos 3x - cos x))

Langkah 1: Turunkan pembilang dan penyebut terhadap x.
Turunan pembilang (1 - cos x) adalah sin x.
Turunan penyebut (cos 3x - cos x) adalah -3sin 3x - (-sin x) = -3sin 3x + sin x.

Jadi, limitnya menjadi: lim x->0 (sin x / (-3sin 3x + sin x))

Langkah 2: Substitusikan x=0 lagi. Kita masih mendapatkan bentuk 0/0, jadi kita terapkan aturan L'Hôpital lagi.

Turunan pembilang (sin x) adalah cos x.
Turunan penyebut (-3sin 3x + sin x) adalah -3(3cos 3x) + cos x = -9cos 3x + cos x.

Jadi, limitnya menjadi: lim x->0 (cos x / (-9cos 3x + cos x))

Langkah 3: Substitusikan x=0 ke dalam ekspresi yang baru.
cos(0) / (-9cos(0) + cos(0))
= 1 / (-9 * 1 + 1)
= 1 / (-9 + 1)
= 1 / (-8)
= -1/8

Jadi, nilai lim x->0 ((1-cos x) / (cos 3x - cos x)) adalah -1/8.