Kelas 12Kelas 11mathKalkulus
Nilai lim x-> ((1-cosx)/(cos 3x-cosx)=
Pertanyaan
Berapakah nilai dari lim x->0 ((1-cos x) / (cos 3x - cos x))?
Solusi
Verified
Nilai limitnya adalah -1/8.
Pembahasan
Untuk menyelesaikan limit ini, kita dapat menggunakan aturan L'Hôpital karena jika kita substitusikan x=0, kita akan mendapatkan bentuk tak tentu 0/0. Limit: lim x->0 ((1-cos x) / (cos 3x - cos x)) Langkah 1: Turunkan pembilang dan penyebut terhadap x. Turunan pembilang (1 - cos x) adalah sin x. Turunan penyebut (cos 3x - cos x) adalah -3sin 3x - (-sin x) = -3sin 3x + sin x. Jadi, limitnya menjadi: lim x->0 (sin x / (-3sin 3x + sin x)) Langkah 2: Substitusikan x=0 lagi. Kita masih mendapatkan bentuk 0/0, jadi kita terapkan aturan L'Hôpital lagi. Turunan pembilang (sin x) adalah cos x. Turunan penyebut (-3sin 3x + sin x) adalah -3(3cos 3x) + cos x = -9cos 3x + cos x. Jadi, limitnya menjadi: lim x->0 (cos x / (-9cos 3x + cos x)) Langkah 3: Substitusikan x=0 ke dalam ekspresi yang baru. cos(0) / (-9cos(0) + cos(0)) = 1 / (-9 * 1 + 1) = 1 / (-9 + 1) = 1 / (-8) = -1/8 Jadi, nilai lim x->0 ((1-cos x) / (cos 3x - cos x)) adalah -1/8.
Buka akses pembahasan jawaban
Topik: Limit Fungsi
Section: Aturan L Hopital
Apakah jawaban ini membantu?