Fungsi-fungsi f, g, dan h masing-masing adalah pemetaan

(fogoh)(x) = 4x + 3, (fogoh)^-1(x) = (x - 3) / 4, (h^-1og^-1of^-1)(x) = (x - 3) / 4

Pembahasan

Diketahui fungsi f(x) = x - 1, g(x) = 2x + 4, dan h(x) = 2x.

1. Menentukan (fogoh)(x):
(fogoh)(x) = f(g(h(x)))
Substitusikan h(x) ke g(x):
g(h(x)) = g(2x) = 2(2x) + 4 = 4x + 4
Substitusikan hasil g(h(x)) ke f(x):
f(g(h(x))) = f(4x + 4) = (4x + 4) - 1 = 4x + 3
Jadi, (fogoh)(x) = 4x + 3.

2. Menentukan (fogoh)^-1(x):
Misalkan y = (fogoh)(x) = 4x + 3.
Untuk mencari inversnya, tukar x dan y, lalu selesaikan untuk y:
x = 4y + 3
x - 3 = 4y
y = (x - 3) / 4
Jadi, (fogoh)^-1(x) = (x - 3) / 4.

3. Menentukan (h^-1og^-1of^-1)(x):
Pertama, cari invers dari masing-masing fungsi:
f(x) = x - 1 => f^-1(x) = x + 1
g(x) = 2x + 4 => y = 2x + 4 => x = (y - 4)/2 => g^-1(x) = (x - 4)/2
h(x) = 2x => y = 2x => x = y/2 => h^-1(x) = x/2

Sekarang, hitung (h^-1og^-1of^-1)(x):
(h^-1og^-1of^-1)(x) = h^-1(g^-1(f^-1(x)))
Substitusikan f^-1(x) ke g^-1(x):
g^-1(f^-1(x)) = g^-1(x + 1) = ((x + 1) - 4) / 2 = (x - 3) / 2
Substitusikan hasil g^-1(f^-1(x)) ke h^-1(x):
h^-1(g^-1(f^-1(x))) = h^-1((x - 3) / 2) = ((x - 3) / 2) / 2 = (x - 3) / 4
Jadi, (h^-1og^-1of^-1)(x) = (x - 3) / 4.

Kesimpulan:
(fogoh)(x) = 4x + 3
(fogoh)^-1(x) = (x - 3) / 4
(h^-1og^-1of^-1)(x) = (x - 3) / 4