Tentukan hasil dari (x-1/2 x)(x-1/3 x)(x-1/4 x)

Hasilnya adalah x^2049 / 2050.

Pembahasan

Soal ini meminta kita untuk menghitung hasil perkalian beruntun:
(x - 1/2 x)(x - 1/3 x)(x - 1/4 x) ... (x - 1/2050 x)

Setiap suku dalam perkalian dapat disederhanakan:
(x - 1/2 x) = 1/2 x
(x - 1/3 x) = 2/3 x
(x - 1/4 x) = 3/4 x
...
(x - 1/n x) = (n-1)/n x

Jadi, perkaliannya menjadi:
(1/2 x) * (2/3 x) * (3/4 x) * ... * (2049/2050 x)

Kita bisa mengelompokkan suku-suku x dan suku-suku pecahannya:
x * x * x * ... * x (sebanyak 2049 kali) = x^2049

Dan perkalian pecahannya:
(1/2) * (2/3) * (3/4) * ... * (2049/2050)

Perhatikan bahwa ini adalah perkalian teleskopik. Pembilang dari satu suku akan saling menghilangkan dengan penyebut dari suku sebelumnya:
(1/	extbf{2}) * (	extbf{2}/3) * (3/4) * ... * (2049/2050)

Hanya suku pertama (pembilang 1) dan suku terakhir (penyebut 2050) yang tersisa.

Hasil perkalian pecahan = 1/2050

Jadi, hasil keseluruhan perkalian adalah:
x^2049 * (1/2050) = x^2049 / 2050