Fungsi kuadrat y=ax^2+x+a definit negatif untuk konstanta a

Fungsi kuadrat y=ax^2+x+a definit negatif jika a < -1/2.

Pembahasan

Sebuah fungsi kuadrat y = ax^2 + bx + c dikatakan definit negatif jika grafik fungsi tersebut selalu berada di bawah sumbu x untuk semua nilai x. Ini berarti bahwa nilai y selalu negatif.
Syarat agar fungsi kuadrat definit negatif adalah:
1. Koefisien dari x^2 (yaitu a) harus negatif (a < 0).
2. Diskriminan (D = b^2 - 4ac) harus negatif (D < 0).

Dalam kasus fungsi y = ax^2 + x + a:
Koefisien a = a
Koefisien b = 1
Koefisien c = a

Syarat pertama: a < 0.

Syarat kedua: Diskriminan < 0
D = b^2 - 4ac < 0
1^2 - 4(a)(a) < 0
1 - 4a^2 < 0
1 < 4a^2
a^2 > 1/4
Ini berarti a > 1/2 atau a < -1/2.

Kita perlu memenuhi kedua syarat tersebut secara bersamaan. Dari syarat pertama, kita tahu a < 0. Dari syarat kedua, kita tahu a > 1/2 atau a < -1/2.
Irisan dari kedua syarat ini adalah a < -1/2.

Jadi, fungsi kuadrat y = ax^2 + x + a definit negatif untuk konstanta a yang memenuhi a < -1/2.