Perhatikan kubus berikut. A B C D E F G H Bidang yang

Bidang BGD

Pembahasan

Dalam sebuah kubus, bidang-bidang yang sejajar adalah bidang-bidang yang tidak berpotongan sama sekali, tidak peduli seberapa jauh diperpanjang. Pada kubus ABCD.EFGH:

- Bidang ABCD sejajar dengan bidang EFGH.
- Bidang ABFE sejajar dengan bidang DCGH.
- Bidang ADHE sejajar dengan bidang BCGF.

Kita perlu mencari bidang yang sejajar dengan bidang AFH. Bidang AFH dibentuk oleh titik-titik sudut A, F, dan H. Dalam konteks kubus, bidang yang sejajar dengan bidang yang dibentuk oleh tiga titik tersebut adalah bidang yang juga dibentuk oleh tiga titik lain yang posisinya simetris terhadap pusat kubus.

Jika kita perhatikan diagonal-diagonal ruang kubus (misalnya AG, BH, CE, DF), mereka berpotongan di satu titik di pusat kubus. Bidang AFH memotong kubus. Bidang lain yang sejajar dengannya harus memiliki orientasi yang sama.

Bidang AFH dibentuk oleh diagonal AC dan diagonal AH (atau AF dan FH, atau AF dan AH). Pertimbangkan diagonal ruang AG. Jika kita memotong kubus dengan bidang yang melalui titik B, D, dan E, kita akan mendapatkan bidang BDE. 

Mari kita analisis sisi-sisi yang dibentuk oleh titik A, F, dan H.
- AF adalah diagonal sisi ABFE.
- AH adalah diagonal sisi ADHE.
- FH adalah diagonal sisi EFGH.

Sekarang mari kita lihat pilihan bidang yang mungkin sejajar:
Bidang yang memotong kubus dan sejajar dengan AFH adalah bidang yang dibentuk oleh titik-titik sudut yang bersesuaian pada sisi yang berlawanan atau diagonal yang sejajar.

Jika kita melihat titik-titik sudut kubus: A, B, C, D di alas dan E, F, G, H di atas (dengan E di atas A, F di atas B, dst.).
Bidang AFH dibentuk oleh: Titik A (alas depan), Titik F (atas belakang kanan), Titik H (atas belakang kiri).

Bidang yang sejajar dengan AFH adalah bidang yang dibentuk oleh titik-titik yang memiliki hubungan spasial yang sama tetapi pada sisi yang berlawanan atau posisi yang berlawanan.

Bidang yang sejajar dengan bidang yang dibentuk oleh A, F, H adalah bidang yang dibentuk oleh titik-titik yang simetris terhadap pusat kubus. Titik yang simetris terhadap A adalah G. Titik yang simetris terhadap F adalah D. Titik yang simetris terhadap H adalah B.

Oleh karena itu, bidang BGD sejajar dengan bidang AFH.