Fungsi (x, y):cx+ 4y dengan kendala 2x +y >=, x+ 2y>=

Nilai c tidak dapat ditentukan tanpa informasi tambahan mengenai nilai minimum fungsi tersebut.

Pembahasan

Soal ini berkaitan dengan program linear dan mencari nilai minimum dari fungsi objektif. Fungsi yang ingin diminimumkan adalah $f(x, y) = cx + 4y$. Kendala yang diberikan adalah:
1. $2x + y \ge 8$
2. $x + 2y \ge 8$
3. $x \ge 0$
4. $y \ge 0$
Fungsi mencapai minimum di titik (4, 2). Untuk mencari nilai $c$, kita substitusikan koordinat titik minimum (4, 2) ke dalam fungsi objektif:
$f(4, 2) = c(4) + 4(2)$
$f(4, 2) = 4c + 8$
Namun, informasi ini saja tidak cukup untuk menentukan nilai $c$. Kita perlu mengetahui nilai minimum fungsi tersebut. Soal ini tampaknya tidak lengkap karena tidak menyebutkan nilai minimumnya. Diasumsikan bahwa soal ini ingin mencari nilai $c$ sedemikian rupa sehingga titik (4, 2) adalah satu-satunya titik minimum atau salah satu titik minimum dari fungsi tersebut yang memenuhi kendala. Dalam konteks program linear, titik minimum atau maksimum biasanya terjadi di titik sudut dari daerah layak (feasible region). Mari kita periksa apakah (4, 2) memenuhi kendala:
1. $2(4) + 2 = 8 + 2 = 10 \ge 8$ (Memenuhi)
2. $4 + 2(2) = 4 + 4 = 8 \ge 8$ (Memenuhi)
3. $4 \ge 0$ (Memenuhi)
4. $2 \ge 0$ (Memenuhi)
Titik (4, 2) berada di daerah layak. Untuk menentukan nilai $c$, kita perlu informasi lebih lanjut, seperti nilai minimum fungsi tersebut atau kendala tambahan. Jika soal mengimplikasikan bahwa titik (4,2) adalah satu-satunya titik minimum, atau jika nilai minimumnya adalah suatu nilai tertentu, maka kita bisa mencari $c$. Tanpa nilai minimum fungsi, $c$ bisa bernilai berapa saja selama (4,2) adalah titik minimum. 
Sebagai contoh, jika nilai minimumnya adalah 24, maka $4c + 8 = 24$, sehingga $4c = 16$ dan $c = 4$. Namun, ini hanya spekulasi karena nilai minimum tidak diberikan.