Tentukan turunan setiap fungsi berikut ini.f(x)=3/akar((2+3

f'(x) = -27 / (2 * akar((2+3x)⁵))

Pembahasan

Untuk menentukan turunan dari fungsi f(x) = 3 / akar((2+3x)³), kita perlu menggunakan aturan rantai dan aturan pangkat.

Pertama, ubah bentuk fungsi menjadi notasi pangkat:
f(x) = 3 * (2+3x)^(-3/2)

Sekarang, kita gunakan aturan turunan berantai:
Jika y = u^n, maka dy/dx = n * u^(n-1) * du/dx.
Dalam kasus ini, u = (2+3x) dan n = -3/2.

Turunan dari u terhadap x adalah du/dx = d/dx (2+3x) = 3.

Menerapkan aturan turunan:
f'(x) = 3 * (-3/2) * (2+3x)^(-3/2 - 1) * 3
f'(x) = -9/2 * (2+3x)^(-5/2) * 3
f'(x) = -27/2 * (2+3x)^(-5/2)

Kita bisa menulis ulang hasilnya dengan akar:
f'(x) = -27 / (2 * (2+3x)^(5/2))
f'(x) = -27 / (2 * akar((2+3x)⁵))

Jadi, turunan dari f(x) = 3 / akar((2+3x)³) adalah f'(x) = -27 / (2 * akar((2+3x)⁵)).