Fungsi y=2sin((x-pi)/3), untuk 0<=x<=2pi akan cekung ke

Fungsi cekung ke atas pada interval 0 ≤ x < π.

Pembahasan

Untuk menentukan interval kecekungan ke atas pada fungsi y = 2sin((x-π)/3), kita perlu mencari turunan kedua dari fungsi tersebut dan menentukan kapan turunan kedua bernilai positif.

Turunan pertama: y' = 2 * cos((x-π)/3) * (1/3) = (2/3)cos((x-π)/3)

Turunan kedua: y'' = (2/3) * (-sin((x-π)/3)) * (1/3) = (-2/9)sin((x-π)/3)

Fungsi cekung ke atas ketika y'' > 0.
Maka, (-2/9)sin((x-π)/3) > 0.
Ini berarti sin((x-π)/3) < 0.

Nilai sinus negatif terjadi pada kuadran III dan IV. Dalam interval 0 ≤ x ≤ 2π, kita perlu mencari nilai x yang memenuhi kondisi ini.

Misalkan θ = (x-π)/3.
Ketika sin(θ) < 0, maka π < θ < 2π.
Substitusikan kembali θ:
π < (x-π)/3 < 2π
3π < x-π < 6π
4π < x < 7π

Namun, kita dibatasi pada interval 0 ≤ x ≤ 2π. Mari kita periksa kembali kondisi sin((x-π)/3) < 0 dalam interval yang diberikan.

Kita tahu bahwa sin(α) < 0 ketika α berada di antara π dan 2π (atau kelipatannya).
Jadi, kita perlu (x-π)/3 berada dalam interval tersebut.

(x-π)/3 ∈ (π + 2kπ, 2π + 2kπ) untuk k bilangan bulat.

Kita perlu mencari nilai k sehingga interval ini beririsan dengan 0 ≤ x ≤ 2π.

Jika k = 0:
π < (x-π)/3 < 2π
3π < x-π < 6π
4π < x < 7π (Di luar interval 0 ≤ x ≤ 2π)

Jika k = -1:
π - 2π < (x-π)/3 < 2π - 2π
-π < (x-π)/3 < 0
-3π < x-π < 0
-2π < x < π

Dalam interval 0 ≤ x ≤ 2π, bagian dari -2π < x < π yang memenuhi adalah 0 ≤ x < π.

Jadi, fungsi cekung ke atas pada interval 0 ≤ x < π.