Gambar berikut adalah bidang empat beraturan. Jarak titik

Jarak titik puncak ke bidang alas adalah $3\sqrt{6}$ cm.

Pembahasan

Bidang empat beraturan (limas segitiga beraturan) memiliki alas segitiga sama sisi dan sisi tegak berbentuk segitiga sama sisi juga. Misalkan panjang rusuk alas adalah $s$. Tinggi tetrahedron (T) dapat dihitung menggunakan rumus $T = s\sqrt{2/3}$.
Dalam kasus ini, diketahui panjang rusuk alas adalah 9 cm. Titik P berada di tengah alas. Jarak titik puncak (misal D) ke bidang alas adalah tinggi tetrahedron tersebut.
Maka, tinggi tetrahedron adalah $T = 9\sqrt{2/3} = 9 \times \sqrt{2} / \sqrt{3} = 9 \times \sqrt{2} \times \sqrt{3} / 3 = 3\sqrt{6}$ cm.

Namun, jika yang dimaksud adalah jarak dari titik puncak ke titik pusat bidang alas, maka kita perlu mencari tinggi segitiga sama sisi pada bidang alas terlebih dahulu. Tinggi segitiga sama sisi dengan sisi $s$ adalah $h = s\sqrt{3}/2$. Jadi, tinggi segitiga alas adalah $9\sqrt{3}/2$. Titik P adalah titik berat, yang membagi tinggi dengan perbandingan 2:1. Jarak dari puncak segitiga alas ke titik P adalah $2/3 \times h = 2/3 \times 9\sqrt{3}/2 = 3\sqrt{3}$.

Jika yang dimaksud adalah jarak titik puncak tetrahedron (misal D) ke bidang alas, dan P adalah titik di tengah alas, maka jaraknya adalah tinggi tetrahedron. Dengan panjang rusuk 9, tinggi tetrahedron adalah $9rac{\sqrt{6}}{3} = 3\sqrt{6}$ cm. Nilai $9/2$ yang tertera mungkin merujuk pada jarak dari titik tengah sisi alas ke titik tengah rusuk alas yang berhadapan, atau setengah dari tinggi segitiga alas jika P adalah titik di tengah sisi alas, bukan titik berat.