Gambar berikut menunjukkan pola barisan bilangan yang

Banyaknya daerah yang terbentuk pada pola ke-13 adalah 92, dengan asumsi pola tersebut mengikuti rumus (n^2 + n + 2) / 2 untuk n tali busur.

Pembahasan

Soal ini berkaitan dengan pola barisan bilangan yang merepresentasikan banyaknya daerah yang terbentuk oleh bayangan tali busur dalam sebuah lingkaran. Kita perlu menemukan banyaknya daerah pada pola ke-13.

Mari kita analisis pola yang mungkin terbentuk. Biasanya, pola seperti ini mengikuti barisan aritmetika atau geometri, atau pola kuadratik.

Misalkan:
Pola ke-1: n(daerah) = ...
Pola ke-2: n(daerah) = ...
Pola ke-3: n(daerah) = ...
...
Pola ke-n: n(daerah) = ?

Tanpa gambar atau deskripsi lebih lanjut mengenai bagaimana pola tersebut terbentuk (misalnya, berapa banyak tali busur yang ditambahkan di setiap pola, atau bagaimana tali busur tersebut membagi lingkaran), sulit untuk menentukan rumus barisan secara pasti.

Namun, jika kita mengasumsikan pola yang umum untuk masalah serupa (misalnya, penambahan tali busur yang tidak berpotongan di dalam lingkaran), polanya bisa seperti ini:

Pola 0 (lingkaran kosong): 1 daerah
Pola 1 (1 tali busur): 2 daerah
Pola 2 (2 tali busur, tidak berpotongan): 4 daerah
Pola 3 (3 tali busur, tidak berpotongan): 7 daerah
Pola 4 (4 tali busur, tidak berpotongan): 11 daerah

Ini adalah barisan A000124 di OEIS (On-Line Encyclopedia of Integer Sequences), yang dikenal sebagai "Lazy caterer's sequence" atau "central polygonal numbers". Rumus untuk jumlah daerah yang dibentuk oleh n garis lurus yang membagi sebuah bidang menjadi bagian-bagian sebanyak mungkin adalah: D(n) = (n^2 + n + 2) / 2.

Namun, soal ini berbicara tentang "bayangan tali busur", yang menyiratkan pembagian di dalam lingkaran. Pola yang paling umum untuk tali busur yang tidak berpotongan di dalam lingkaran adalah sebagai berikut:

- 0 tali busur: 1 daerah (lingkaran itu sendiri)
- 1 tali busur: 2 daerah
- 2 tali busur (berpotongan di dalam): 4 daerah
- 3 tali busur (tidak ada tiga yang berpotongan di satu titik): 7 daerah
- 4 tali busur (tidak ada tiga yang berpotongan di satu titik): 11 daerah

Rumus untuk ini adalah D(n) = (n^2 + n + 2) / 2, di mana n adalah jumlah tali busur.

Jika "pola ke-n" mengacu pada jumlah tali busur 'n', maka untuk pola ke-13, kita akan memiliki 13 tali busur.

Maka, jumlah daerah (D) pada pola ke-13 adalah:
D(13) = (13^2 + 13 + 2) / 2
D(13) = (169 + 13 + 2) / 2
D(13) = (184) / 2
D(13) = 92

Jika "pola ke-n" mengacu pada penambahan tali busur, dan pola pertama dimulai dengan 1 tali busur, pola kedua dengan 2 tali busur, dst., maka untuk pola ke-13 berarti ada 13 tali busur.

Jadi, berdasarkan interpretasi umum pola pembagian lingkaran oleh tali busur yang tidak berpotongan di titik yang sama, banyaknya daerah yang terbentuk pada pola ke-13 adalah 92.