Diketahui matriks A=(a 4 2b 3c) dan B=(2c-3b 2a+1 a b+7).

Nilai c adalah 8.

Pembahasan

Diberikan matriks A=(a 4 2b 3c) dan B=(2c-3b 2a+1 a b+7).
Diketahui A = 2B^T.
Pertama, kita cari transpose dari matriks B, yaitu B^T.
Jika B = 
[ 2c-3b   2a+1 ]
[   a      b+7 ]
Maka B^T = 
[ 2c-3b     a   ]
[ 2a+1    b+7 ]
Sekarang, kita kalikan matriks B^T dengan 2:
2B^T = 
[ 2(2c-3b)   2(a)   ]
[ 2(2a+1)   2(b+7) ]
2B^T = 
[ 4c-6b    2a   ]
[ 4a+2    2b+14 ]
Karena A = 2B^T, maka:
[ a    4  ]
[ 2b   3c ] = [ 4c-6b    2a   ]
             [ 4a+2    2b+14 ]
Sekarang kita samakan elemen-elemen yang bersesuaian dari kedua matriks:
1. a = 4c - 6b
2. 4 = 2a
3. 2b = 4a + 2
4. 3c = 2b + 14
Dari persamaan (2), kita dapatkan nilai a:
4 = 2a  => a = 2.
Sekarang substitusikan a = 2 ke persamaan (3):
2b = 4(2) + 2
2b = 8 + 2
2b = 10
b = 5.
Sekarang substitusikan b = 5 ke persamaan (4):
3c = 2(5) + 14
3c = 10 + 14
3c = 24
c = 8.
Untuk memastikan, kita bisa substitusikan nilai a dan b ke persamaan (1):
a = 4c - 6b
2 = 4(8) - 6(5)
2 = 32 - 30
2 = 2. Ini konsisten.
Jadi, nilai c adalah 8.