Gambarkan fungsi berikut pada grafik selang [0, 2pi].

Grafik y=5cos((2/3)x) pada [0, 2π] dimulai dari (0,5), turun melalui (3π/4,0) mencapai minimum di (1.5π,-5), dan berakhir di (2π, -2.5).

Pembahasan

Grafik fungsi y = 5cos((2/3)x) pada selang [0, 2π] akan menunjukkan satu gelombang penuh dari fungsi kosinus. Amplitudo fungsi ini adalah 5, yang berarti nilai y maksimum adalah 5 dan nilai y minimum adalah -5. Periode fungsi ini adalah 2π / (2/3) = 3π. Karena selang yang diberikan adalah [0, 2π], grafik akan dimulai dari y=5 pada x=0, turun ke y=-5 pada x=1.5π (setengah periode), dan kembali ke y=5 pada x=3π (satu periode penuh). Namun, karena selang hanya sampai 2π, grafik akan mencapai nilai y=0 pada x = (3/4)π dan x = (9/4)π (di luar selang). Di dalam selang [0, 2π], nilai-nilai penting adalah:
- x=0, y=5cos(0) = 5
- x=1.5π, y=5cos((2/3)*(1.5π)) = 5cos(π) = -5
- x=2π, y=5cos((2/3)*(2π)) = 5cos(4π/3) = 5*(-1/2) = -2.5

Untuk menggambarkannya, kita perlu mencari titik-titik di mana cos((2/3)x) = 0, yaitu (2/3)x = π/2, 3π/2, ...
x = 3π/4, 9π/4, ...
Jadi, di dalam selang [0, 2π], grafik akan melewati titik (3π/4, 0).