Gambarkan grafik fungsi berikut ini. a. y = 3logx b. y =

Menggambar grafik fungsi logaritma melibatkan penentuan domain, asimtot, titik potong sumbu, dan arah kurva berdasarkan basis logaritma.

Pembahasan

Tentu, mari kita gambarkan grafik untuk setiap fungsi logaritma yang diberikan:

a. y = 3logx
Ini adalah fungsi logaritma dengan basis 3. Sifat-sifatnya:
- Domain: x > 0
- Range: semua bilangan real
- Titik potong sumbu y: tidak ada (karena x harus > 0)
- Titik potong sumbu x: y = 0 => 3logx = 0 => x = 3^0 = 1. Jadi, memotong sumbu x di (1, 0).
- Asimtot tegak: sumbu y (x=0).
- Jika x meningkat, y meningkat.
- Contoh titik: (1, 0), (3, 1), (9, 2), (1/3, -1).

b. y = 2logx + 2
Ini adalah fungsi logaritma dengan basis 2, yang digeser ke atas sejauh 2 satuan.
Sifat-sifatnya:
- Domain: x > 0
- Range: semua bilangan real
- Titik potong sumbu y: tidak ada.
- Titik potong sumbu x: y = 0 => 2logx + 2 = 0 => 2logx = -2 => logx = -1 => x = 2^-1 = 1/2. Jadi, memotong sumbu x di (1/2, 0).
- Asimtot tegak: sumbu y (x=0).
- Jika x meningkat, y meningkat.
- Contoh titik: (1/2, 0), (1, 2), (2, 3), (4, 4), (1/4, -2).

c. y = (1/3)logx
Ini adalah fungsi logaritma dengan basis 1/3. Sifat-sifatnya:
- Domain: x > 0
- Range: semua bilangan real
- Titik potong sumbu y: tidak ada.
- Titik potong sumbu x: y = 0 => (1/3)logx = 0 => x = (1/3)^0 = 1. Jadi, memotong sumbu x di (1, 0).
- Asimtot tegak: sumbu y (x=0).
- Jika x meningkat, y menurun (karena basis < 1).
- Contoh titik: (1, 0), (1/3, 1), (1/9, 2), (3, -1), (9, -2).

Untuk menggambar grafiknya:
1. Tentukan domain dan asimtot.
2. Cari titik potong sumbu x (jika ada).
3. Tentukan beberapa titik bantu dengan memilih nilai x yang sesuai dengan domain dan basis logaritma.
4. Sketsa kurva berdasarkan sifat-sifat tersebut (naik/turun, cekung/cembung).

Grafik y = 3logx akan naik dari kiri bawah ke kanan atas, melewati (1,0).
Grafik y = 2logx + 2 akan naik dari kiri bawah ke kanan atas, melewati (1/2,0) dan lebih 'curam' di awal dibandingkan y=logx (basis 10).
Grafik y = (1/3)logx akan turun dari kiri atas ke kanan bawah, melewati (1,0).