lim x->tak hingga (2x+1)(3x+1)/(x+1)(4x-1)

3/2

Pembahasan

Untuk menyelesaikan soal ini, kita perlu mencari nilai limit dari fungsi yang diberikan saat x mendekati tak hingga. Fungsi tersebut adalah hasil perkalian dua pecahan: ((2x+1)(3x+1))/((x+1)(4x-1)).

Langkah 1: Ekspansi pembilang dan penyebut.
Pembilang: (2x+1)(3x+1) = 6x^2 + 2x + 3x + 1 = 6x^2 + 5x + 1
Penyebut: (x+1)(4x-1) = 4x^2 - x + 4x - 1 = 4x^2 + 3x - 1

Jadi, fungsinya menjadi: (6x^2 + 5x + 1) / (4x^2 + 3x - 1)

Langkah 2: Cari limit saat x mendekati tak hingga.
Untuk mencari limit dari fungsi rasional saat x mendekati tak hingga, kita dapat membagi setiap suku dengan pangkat tertinggi dari x di penyebut, yaitu x^2.

Limit = lim x->tak hingga (6x^2/x^2 + 5x/x^2 + 1/x^2) / (4x^2/x^2 + 3x/x^2 - 1/x^2)
Limit = lim x->tak hingga (6 + 5/x + 1/x^2) / (4 + 3/x - 1/x^2)

Langkah 3: Evaluasi limit.
Saat x mendekati tak hingga, suku-suku seperti 5/x, 1/x^2, 3/x, dan -1/x^2 akan mendekati 0.

Limit = (6 + 0 + 0) / (4 + 0 - 0)
Limit = 6 / 4
Limit = 3/2

Jadi, nilai dari lim x->tak hingga (2x+1)(3x+1)/(x+1)(4x-1) adalah 3/2.