Gambarlah daerah himpunan penyelesaian pertidaksamaan

Daerah penyelesaian adalah area di bawah garis 3x+5y=15, yang melalui titik (5,0) dan (0,3). Jika dibatasi x≥0, y≥0, maka berupa segitiga dengan titik sudut (0,0), (5,0), (0,3).

Pembahasan

Untuk menggambar daerah himpunan penyelesaian pertidaksamaan 3x + 5y ≤ 15 untuk x dan y ∈ R, kita perlu mengikuti langkah-langkah berikut:

1.  **Menggambar Garis Batas:**
    *   Ubah pertidaksamaan menjadi persamaan garis: 3x + 5y = 15.
    *   Cari dua titik yang memenuhi persamaan garis tersebut:
        *   Jika x = 0, maka 5y = 15, sehingga y = 3. Titik pertama adalah (0, 3).
        *   Jika y = 0, maka 3x = 15, sehingga x = 5. Titik kedua adalah (5, 0).
    *   Gambarkan garis yang melalui kedua titik tersebut. Karena pertidaksamaan menggunakan simbol "≤" (kurang dari atau sama dengan), maka garis batas digambar sebagai garis penuh (solid), bukan garis putus-putus.

2.  **Menentukan Daerah yang Diarsir (Daerah Penyelesaian):**
    *   Pilih titik uji yang tidak terletak pada garis batas. Titik uji yang paling mudah adalah (0, 0).
    *   Substitusikan titik uji (0, 0) ke dalam pertidaksamaan awal: 3(0) + 5(0) ≤ 15.
    *   Hasilnya adalah 0 ≤ 15, yang merupakan pernyataan yang benar.
    *   Karena pernyataan tersebut benar, maka daerah yang memuat titik uji (0, 0) adalah daerah penyelesaiannya. Dalam hal ini, daerah di bawah atau di sebelah kiri garis 3x + 5y = 15 akan diarsir.

3.  **Representasi Grafis:**
    *   Gambarkan sistem koordinat Kartesius.
    *   Tandai titik (0, 3) pada sumbu-y dan titik (5, 0) pada sumbu-x.
    *   Gambarkan garis penuh yang menghubungkan kedua titik tersebut.
    *   Arsir daerah di bawah garis tersebut, termasuk sumbu-x dan sumbu-y di kuadran pertama (karena biasanya dalam konteks soal seperti ini kita dibatasi pada nilai non-negatif, meskipun soal menyebutkan x, y ∈ R yang berarti bisa bilangan negatif. Namun, jika tidak ada batasan tambahan, daerah di bawah garis ke segala arah adalah solusinya. Jika konteksnya adalah program linear, maka biasanya dibatasi pada kuadran I, yaitu x ≥ 0 dan y ≥ 0).

Jika diasumsikan x ≥ 0 dan y ≥ 0 (konteks program linear):
Daerah himpunan penyelesaian adalah segitiga siku-siku di kuadran pertama yang dibatasi oleh sumbu-x, sumbu-y, dan garis 3x + 5y = 15. Titik-titik sudutnya adalah (0,0), (5,0), dan (0,3).