Gambarlah daerah penyelesaian dari pertidaksamaan kuadrat

Gambar parabola y = -x² + 2x + 3 yang terbuka ke bawah dengan puncak di (1, 4) dan memotong sumbu x di (-1, 0) dan (3, 0). Daerah penyelesaian adalah area di atas parabola yang digambarkan dengan garis putus-putus.

Pembahasan

Untuk menggambar daerah penyelesaian dari pertidaksamaan kuadrat dua variabel y > -x² + 2x + 3, kita perlu mengikuti langkah-langkah berikut:

1.  **Ubah pertidaksamaan menjadi persamaan:**
    Ganti simbol '>' dengan '=' untuk mendapatkan persamaan kuadrat: y = -x² + 2x + 3.

2.  **Cari titik-titik penting pada parabola:**
    a.  **Perpotongan sumbu y:** Setel x = 0.
        y = -(0)² + 2(0) + 3
        y = 3
        Titik potong sumbu y adalah (0, 3).

    b.  **Perpotongan sumbu x:** Setel y = 0.
        0 = -x² + 2x + 3
        Kalikan dengan -1 untuk memudahkan:
x² - 2x - 3 = 0
Faktorkan persamaan kuadrat:
(x - 3)(x + 1) = 0
Maka, x = 3 atau x = -1.
Titik potong sumbu x adalah (-1, 0) dan (3, 0).

    c.  **Puncak parabola:** Gunakan rumus x-puncak = -b / 2a.
        Dalam persamaan y = -x² + 2x + 3, a = -1, b = 2, c = 3.
        x-puncak = -2 / (2 * -1) = -2 / -2 = 1.
        Sekarang, cari nilai y pada x = 1:
        y = -(1)² + 2(1) + 3
        y = -1 + 2 + 3
        y = 4
        Puncak parabola adalah (1, 4).

3.  **Gambar parabola:**
    Gambarkan titik-titik yang ditemukan: (0, 3), (-1, 0), (3, 0), dan puncak (1, 4).
    Karena koefisien x² adalah negatif (a = -1), parabola terbuka ke bawah.

4.  **Tentukan daerah penyelesaian:**
    Pertidaksamaan adalah y > -x² + 2x + 3. Tanda '>' berarti garis batas (parabola) tidak termasuk dalam penyelesaian, sehingga digambar sebagai garis putus-putus.
    Kita perlu menguji satu titik yang tidak berada pada garis batas untuk menentukan daerah mana yang diarsir. Titik (0,0) seringkali mudah digunakan.
    Substitusikan (0,0) ke dalam pertidaksamaan:
    0 > -(0)² + 2(0) + 3
    0 > 3
    Pernyataan ini salah.
    Karena titik (0,0) menghasilkan pernyataan yang salah, maka daerah penyelesaian adalah daerah yang *tidak* mengandung (0,0). Ini adalah daerah di atas parabola.