Gambarlah elips dengan persamaan 36x^2+4y^2=144 dengan

Elips berpusat di (0,0), sumbu mayor sepanjang 12 pada sumbu y, sumbu minor sepanjang 4 pada sumbu x, titik puncak (0, ±6), titik kolinier (±2, 0), dan fokus (0, ±4√2).

Pembahasan

Untuk menggambar elips dengan persamaan $36x^2+4y^2=144$, kita perlu menentukan unsur-unsurnya terlebih dahulu. Persamaan umum elips yang berpusat di (0,0) adalah $\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1$ atau $\frac{x^2}{b^2} + \frac{y^2}{a^2} = 1$.

Langkah 1: Ubah persamaan ke bentuk standar.
Bagi kedua sisi persamaan dengan 144:
$\frac{36x^2}{144} + \frac{4y^2}{144} = \frac{144}{144}$
$\frac{x^2}{4} + \frac{y^2}{36} = 1$

Langkah 2: Identifikasi nilai $a^2$ dan $b^2$.
Dari persamaan $\frac{x^2}{4} + \frac{y^2}{36} = 1$, kita dapat melihat bahwa:
* $a^2$ adalah penyebut yang lebih besar, yaitu 36.
* $b^2$ adalah penyebut yang lebih kecil, yaitu 4.

Langkah 3: Tentukan nilai a dan b.
* $a = \sqrt{36} = 6$
* $b = \sqrt{4} = 2$

Langkah 4: Tentukan unsur-unsur elips.
* **Pusat:** Karena tidak ada konstanta yang ditambahkan atau dikurangkan dari x dan y, pusat elips adalah (0,0).
* **Sumbu Mayor:** Karena $a^2$ berada di bawah $y^2$, sumbu mayor berada pada sumbu y. Panjang sumbu mayor adalah 2a = 2 * 6 = 12.
* **Sumbu Minor:** Sumbu minor berada pada sumbu x. Panjang sumbu minor adalah 2b = 2 * 2 = 4.
* **Titik Puncak (Vertices):** Titik-titik di ujung sumbu mayor. Karena sumbu mayor pada sumbu y, titik puncaknya adalah (0, a) dan (0, -a), yaitu (0, 6) dan (0, -6).
* **Titik Kolinier (Co-vertices):** Titik-titik di ujung sumbu minor. Karena sumbu minor pada sumbu x, titik koliniernya adalah (b, 0) dan (-b, 0), yaitu (2, 0) dan (-2, 0).
* **Fokus:** Jarak dari pusat ke fokus adalah c, di mana $c^2 = a^2 - b^2$.
  $c^2 = 36 - 4 = 32$
  $c = \sqrt{32} = 4\sqrt{2}$.
  Karena sumbu mayor pada sumbu y, fokusnya adalah (0, c) dan (0, -c), yaitu $(0, 4\sqrt{2})$ dan $(0, -4\sqrt{2})$.

Langkah 5: Gambar Elips.
1. Gambar sistem koordinat Kartesius.
2. Tandai pusat elips di (0,0).
3. Tandai titik-titik puncak di (0, 6) dan (0, -6).
4. Tandai titik-titik kolinier di (2, 0) dan (-2, 0).
5. Hubungkan keempat titik tersebut dengan kurva mulus yang membentuk elips.