Toko "Seni Indonesia" menjual berbagai macam jenis

a. Matriks Jumlah Barang (3x1): [[20],[15],[40]]. Matriks Harga Satuan (3x1): [[200000],[75000],[5000]]. b. Total penjualan per jenis barang diperoleh dari perkalian elemen-wise kedua matriks tersebut, menghasilkan [[4000000],[1125000],[200000]].

Pembahasan

Berdasarkan nota penjualan Toko "Seni Indonesia", kita dapat membuat dua matriks:

a. Matriks Jumlah Barang dan Matriks Harga Satuan:
Misalkan Matriks Jumlah Barang (J) adalah matriks baris yang berisi jumlah setiap jenis barang, dan Matriks Harga Satuan (H) adalah matriks kolom yang berisi harga satuan setiap jenis barang.

Jenis Barang:
1. Baju batik
2. Boneka Sea Games
3. Gantungan kunci Borobudur

Matriks J (1x3):
[20  15  40]

Matriks H (3x1):
[200.000]
[ 75.000]
[  5.000]

*Catatan: Dalam contoh soal, matriks jumlah barang biasanya disajikan sebagai matriks kolom jika ingin dikalikan dengan matriks harga satuan yang juga kolom. Namun, jika kita menginterpretasikan "jumlah setiap jenis barang" sebagai baris terpisah, kita bisa membuat matriks terpisah untuk setiap jenis barang atau matriks tunggal.

Untuk perkalian matriks yang menghasilkan total penjualan per jenis barang, kita biasanya memiliki matriks jumlah (misal: kolom) dan matriks harga satuan (misal: baris) atau sebaliknya, atau menggunakan perkalian elemen-per-elemen jika dimensinya sama. Jika kita ingin menggunakan perkalian matriks standar untuk mendapatkan total penjualan per jenis barang dari nota, kita perlu menata matriksnya sebagai berikut:

Matriks Jumlah (J) 3x1:
[20]
[15]
[40]

Matriks Harga Satuan (H) 1x3:
[200000  75000  5000]

Atau, jika kita ingin hasil perkalian matriks J (3x1) dengan H (1x3) yang menghasilkan matriks 3x3 yang menunjukkan total penjualan dari setiap kombinasi barang (yang bukan tujuan soal ini).

Cara yang lebih umum untuk soal ini adalah dengan menganggap Matriks Jumlah Barang sebagai matriks kolom dan Matriks Harga Satuan sebagai matriks baris, atau sebaliknya, dan melakukan perkalian skalar.

Namun, jika kita mengikuti instruksi "Buat dua matriks berdasarkan nota penjualan tersebut, yaitu matriks jumlah setiap jenis barang dan matriks harga setiap jenis barang", dan kemudian "Hitung total penjualan setiap jenis barang dengan menggunakan perkalian matriks", kemungkinan yang dimaksud adalah:

Matriks Jumlah Barang (J) 3x1:
[20]
[15]
[40]

Matriks Harga Satuan (H) 3x1:
[200.000]
[ 75.000]
[  5.000]

Dalam kasus ini, perkalian matriks standar tidak langsung menghasilkan total penjualan per jenis barang. Cara yang paling logis untuk menjawab 'menggunakan perkalian matriks' untuk total penjualan per jenis barang adalah jika kita memiliki matriks harga satuan sebagai matriks baris dan matriks jumlah barang sebagai matriks kolom, atau sebaliknya, lalu melakukan perkalian skalar atau perkalian elemen per elemen.

Mari kita asumsikan kita ingin matriks hasil perkalian yang menunjukkan total penjualan per jenis barang.

Matriks Jumlah Barang (J) 3x1:
[20]
[15]
[40]

Matriks Harga Satuan (H) 1x3:
[200000  75000  5000]

Maka perkalian J x H tidak menghasilkan matriks yang diinginkan. Perkalian H x J (1x3 dikali 3x1) akan menghasilkan matriks 1x1 yang merupakan total penjualan keseluruhan.

Metode yang paling tepat untuk mendapatkan "total penjualan setiap jenis barang" menggunakan konsep perkalian matriks adalah jika kita punya matriks jumlah barang (3x1) dan matriks harga satuan (3x1), lalu kita melakukan perkalian elemen per elemen (seperti Hadamard product), yang seringkali tidak dianggap sebagai 'perkalian matriks' standar (seperti perkalian dot product).

Jika kita menginterpretasikan 'perkalian matriks' secara luas untuk mendapatkan hasil yang diinginkan:
Kita bisa membuat matriks harga satuan sebagai matriks 3x1 dan matriks jumlah barang sebagai matriks 3x1. Maka, total penjualan per jenis barang adalah hasil perkalian elemen-wise (seperti perkalian Hadamard).

Matriks Jumlah Barang (J) 3x1:
[20]
[15]
[40]

Matriks Harga Satuan (H) 3x1:
[200000]
[ 75000]
[  5000]

Untuk mendapatkan total penjualan per jenis barang, kita bisa menganggapnya sebagai perkalian matriks di mana kita mengalikan setiap elemen dari satu matriks dengan elemen yang bersesuaian dari matriks lain. Ini kadang disebut sebagai perkalian Hadamard atau perkalian elemen-wise.

Matriks Total Penjualan per Jenis (T) 3x1:
T = J * H (element-wise)

b. Perhitungan Total Penjualan Setiap Jenis Barang:

Total Penjualan Baju Batik = Jumlah Baju Batik × Harga Satuan Baju Batik
= 20 × 200.000 = 4.000.000 Rp

Total Penjualan Boneka Sea Games = Jumlah Boneka Sea Games × Harga Satuan Boneka Sea Games
= 15 × 75.000 = 1.125.000 Rp

Total Penjualan Gantungan Kunci Borobudur = Jumlah Gantungan Kunci Borobudur × Harga Satuan Gantungan Kunci Borobudur
= 40 × 5.000 = 200.000 Rp

Dalam konteks perkalian matriks standar, jika kita ingin mendapatkan hasil ini, kita perlu mengatur matriksnya agar dimensi sesuai. Misalnya, jika kita memiliki matriks jumlah barang sebagai matriks 3x1 dan matriks harga satuan sebagai matriks 1x3, perkalian tidak akan menghasilkan hasil yang diinginkan per jenis barang. Namun, jika kita menggunakan matriks jumlah barang (3x1) dan matriks harga satuan (3x1), kita bisa memikirkan 'perkalian matriks' sebagai operasi di mana setiap elemen dari satu matriks dikalikan dengan elemen yang bersesuaian dari matriks lain untuk mendapatkan matriks hasil. Cara paling umum untuk merepresentasikan ini adalah menggunakan notasi perkalian elemen-wise atau Hadamard product.

Matriks J (3x1) = [[20], [15], [40]]
Matriks H (3x1) = [[200000], [75000], [5000]]

Perkalian elemen-wise untuk mendapatkan total penjualan per jenis barang:
Matriks T (3x1) = [[20 * 200000], [15 * 75000], [40 * 5000]] = [[4000000], [1125000], [200000]]

Ini adalah total penjualan untuk setiap jenis barang.