Gambarlah grafik fungsi y=sin(x+1/4 pi) pada interval

Grafik y=sin(x+1/4 pi) adalah grafik y=sin(x) yang digeser ke kiri sejauh 1/4 pi. Pada interval 0<=x<=2 pi, grafik dimulai dari y=√2/2, mencapai maksimum 1 di x=1/4 pi, melewati 0 di x=3/4 pi, mencapai minimum -1 di x=5/4 pi, kembali ke 0 di x=7/4 pi, dan berakhir di y=√2/2 di x=2 pi.

Pembahasan

Untuk menggambar grafik fungsi y = sin(x + 1/4 π) pada interval 0 ≤ x ≤ 2π, kita perlu memahami pergeseran fase dari fungsi sinus standar y = sin(x).

Fungsi y = sin(x + 1/4 π) adalah fungsi sinus yang digeser ke kiri sejauh 1/4 π.

Langkah-langkah menggambar grafik:
1.  **Identifikasi Amplitudo, Periode, dan Pergeseran Fase:**
    *   Amplitudo = 1 (koefisien di depan sinus tidak ada, berarti 1).
    *   Periode = 2π (karena tidak ada perkalian pada x).
    *   Pergeseran fase = -1/4 π (karena bentuknya sin(x - c), maka c = -1/4 π, yang berarti digeser ke kiri sejauh 1/4 π).

2.  **Tentukan Titik-titik Penting:**
    Kita perlu menentukan nilai x untuk satu periode penuh dari fungsi yang digeser. Periode standar sin(x) dimulai dari 0 hingga 2π. Untuk fungsi yang digeser, kita perlu mencari interval di mana argumen (x + 1/4 π) mencakup satu siklus penuh (0 hingga 2π).
    *   Mulai: x + 1/4 π = 0  => x = -1/4 π
    *   Akhir: x + 1/4 π = 2π => x = 2π - 1/4 π = 7/4 π

    Namun, kita diminta menggambar pada interval 0 ≤ x ≤ 2π. Jadi, kita akan fokus pada interval ini dan melihat bagaimana kurva sinus yang digeser berperilaku.

    Beberapa titik penting dalam interval 0 ≤ x ≤ 2π:
    *   Saat x = 0: y = sin(0 + 1/4 π) = sin(1/4 π) = √2/2
    *   Saat x = 1/4 π: y = sin(1/4 π + 1/4 π) = sin(1/2 π) = 1 (nilai maksimum)
    *   Saat x = 3/4 π: y = sin(3/4 π + 1/4 π) = sin(π) = 0
    *   Saat x = 5/4 π: y = sin(5/4 π + 1/4 π) = sin(3/2 π) = -1 (nilai minimum)
    *   Saat x = 7/4 π: y = sin(7/4 π + 1/4 π) = sin(2π) = 0
    *   Saat x = 2π: y = sin(2π + 1/4 π) = sin(9/4 π) = sin(1/4 π) = √2/2

3.  **Sketsa Grafik:**
    *   Mulai dari titik (0, √2/2).
    *   Naik mencapai nilai maksimum 1 di x = 1/4 π.
    *   Turun melewati sumbu x di x = 3/4 π.
    *   Mencapai nilai minimum -1 di x = 5/4 π.
    *   Naik kembali melewati sumbu x di x = 7/4 π.
    *   Berakhir di titik (2π, √2/2).

    Grafiknya akan terlihat seperti gelombang sinus standar, tetapi seluruh kurva telah digeser ke kiri sejauh 1/4 π. Puncak pertama yang biasanya berada di π/2 sekarang berada di x = 1/4 π, dan titik nol pertama setelah puncak berada di x = 3/4 π.